삼각법 예제

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

단계 1

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ 에 $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ 에 $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

단계 2.4

$12 + 3 \sqrt{55}$ 및 $- 351$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 351$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

단계 4.1.2

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

단계 4.1.3

$- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sqrt{55}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

단계 4.1.3.2

$\sqrt{55}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

단계 4.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

단계 4.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

단계 4.1.4

${\sqrt{55}}^{2}$ 을 $55$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{55}$ 을(를) $55^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

단계 4.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

단계 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

단계 4.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

단계 4.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

단계 4.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

단계 4.1.5

$- 4$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

단계 4.2

$- 36$ 에서 $220$ 을 뺍니다.

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

단계 4.3

$- 9 \sqrt{55}$ 에서 $16 \sqrt{55}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

단계 6

$- 256$ 을 $- 1 (256)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

단계 7

$- 25 \sqrt{55}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

단계 8

$- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

단계 9.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

단계 9.3

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

소수 형태:

$3.77269198 \dots$