삼각법 예제

v ⎛ ⎜ ⎝ \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

단계 4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

단계 5

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ 에

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

단계 6.3

간단히 합니다.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

단계 6.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

공약수로 약분합니다.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

단계 6.5.2

수식을 다시 씁니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

단계 6.6

$\sqrt{2}$ 와

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

단계 7.2

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

단계 7.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

단계 7.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

단계 7.4.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

단계 7.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

단계 7.5

$2 \sqrt{2} + 2$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$2 \sqrt{2}$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

단계 7.5.2

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

단계 7.5.3

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

단계 7.5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.4.1

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

단계 7.5.4.2

공약수로 약분합니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

단계 7.5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

단계 7.5.4.4

$\sqrt{2} + 1$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2$ 를

$1$ 에 더합니다.

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

단계 8.2

$\sqrt{2}$ 를

$\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

단계 8.4

$v$ 의 왼쪽으로

$3$ 이동하기

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

단계 9

$v$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$3 v + 2 v \sqrt{2}$