삼각법 예제

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$

단계 1

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ 에 $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}} \cdot \frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5 + \sqrt{13}}{4 - \sqrt{13}}$ 에 $\frac{4 + \sqrt{13}}{4 + \sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{(4 - \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{16 + 4 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})}{3}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + \sqrt{13}) (4 + \sqrt{13})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (4 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (4 + \sqrt{13})}{3}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 4 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

단계 4.1.2

$\sqrt{13}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{3}$

단계 4.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{3}$

단계 4.1.4

$13$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{3}$

단계 4.1.5

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{3}$

단계 4.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{20 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} + 13}{3}$

단계 4.2

$20$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\frac{33 + 5 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13}}{3}$

단계 4.3

$5 \sqrt{13}$ 를 $4 \sqrt{13}$ 에 더합니다.

$\frac{33 + 9 \sqrt{13}}{3}$

단계 5

$33 + 9 \sqrt{13}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$33$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 11 + 9 \sqrt{13}}{3}$

단계 5.2

$9 \sqrt{13}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 (3 \sqrt{13})}{3}$

단계 5.3

$3 (11) + 3 (3 \sqrt{13})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 (1)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (11 + 3 \sqrt{13})}{3 \cdot 1}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11 + 3 \sqrt{13}}{1}$

단계 5.4.4

$11 + 3 \sqrt{13}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$11 + 3 \sqrt{13}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$11 + 3 \sqrt{13}$

소수 형태:

$21.81665382 \dots$