삼각법 예제

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

단계 2

$203$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

단계 3

$\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ 에 $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ 을 곱합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ 에 $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ 을 곱합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

단계 4.4

$- 42 \sqrt{10} - 60$ 및 $14040$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 42 \sqrt{10}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

단계 4.4.2

$- 60$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

단계 4.4.3

$6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

단계 4.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$14040$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

단계 4.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

단계 4.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.6

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$40 \sqrt{10}$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.6.2

$2340$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.6.3

공약수로 약분합니다.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.6.4

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.7

$\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.8

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ 와 $\sqrt{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.9

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$- 63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

단계 4.9.2

$2340$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

단계 4.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

단계 4.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

단계 4.10

$- 7$ 와 $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{10}$ 와 $- 7 \sqrt{10} - 10$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.3

$\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.3.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.4

$\sqrt{10}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.5.2

$- 7$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.6

$- 70 - 10 \sqrt{10}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ 을 표현하기 위해 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2340$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ 에 $\frac{20}{20}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.2

$117$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.3

$\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

단계 8.4

$260$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.2

$2$ 에 $- 70$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.3

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.5

$- 140$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.6

$20$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.8

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

단계 10.9

$- 7$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

단계 10.10

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

단계 10.11

$9$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

단계 10.12

$70$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

단계 10.13

$- 2800$ 를 $630$ 에 더합니다.

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

단계 10.14

$- 400 \sqrt{10}$ 를 $441 \sqrt{10}$ 에 더합니다.

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

단계 11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 2170$ 을 $- 1 (2170)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

단계 11.2

$41 \sqrt{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

단계 11.3

$- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

단계 11.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

소수 형태:

$- 0.87194299 \dots$