삼각법 예제

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

단계 1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

단계 3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

단계 6

$113$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

단계 7

$\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ 에 $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

단계 8

$\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ 에 $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

단계 10

간단히 합니다.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

단계 12

$113$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$5537$ 에서 $113$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

단계 13

$- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

단계 13.2

$\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ 와 $\sqrt{113}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

단계 14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\sqrt{113}$ 와 $113 - 8 \sqrt{113}$ 을 함께 묶습니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.3

$\sqrt{113}$ 의 왼쪽으로 $113$ 이동하기

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.4

$\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$\sqrt{113}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.4.2

$\sqrt{113}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

${\sqrt{113}}^{2}$ 을 $113$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{113}$ 을(를) $113^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.5.2

$- 8$ 에 $113$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

단계 14.6

$113 \sqrt{113} - 904$ 및 $5537$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ 에서 $113$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

단계 14.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

$5537$ 에서 $113$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

단계 14.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

단계 14.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

단계 14.7

$\sqrt{113} - 8$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

단계 14.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

단계 15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

단계 16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

단계 16.2

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

단계 17

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$113$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

단계 17.2

$- 8 \sqrt{113}$ 에서 $8 \sqrt{113}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

단계 18

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ 을 $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

단계 19

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

단계 19.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

단계 20

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

소수 형태:

$0.37573511 \dots$