삼각법 예제

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

단계 1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} + \frac{1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}}{2}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 4

$\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{1}{2}}$

단계 5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{5 \sqrt{2} + 1}{5 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 6

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(5 \sqrt{2} + 1) \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 8

$5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 8.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 1 \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 9

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10.1.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 2 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 10.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 11

$\frac{10 + \sqrt{2}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{10 + \sqrt{2}}{10}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{10 \cdot 2}}$

단계 11.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$

단계 12

$\sqrt{\frac{10 + \sqrt{2}}{20}}$ 을 $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{20}}$

단계 13

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (5)}}$

단계 13.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

단계 13.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$

단계 14

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 15.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 15.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

단계 15.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

단계 15.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 15.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 15.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 15.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 15.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 15.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 15.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

단계 15.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{10 + \sqrt{2}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 16

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

단계 17

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{(10 + \sqrt{2}) \cdot 5}}{10}$

소수 형태:

$0.75545395 \dots$