삼각법 예제

$\sqrt{\frac{78 - \sqrt{7}}{1} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{78 - \sqrt{7}}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{78 - \sqrt{7}}{1} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 2

$\frac{78 - \sqrt{7}}{1}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})}{3 - \sqrt{7}} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4

인수분해된 형태로 $\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{78 (3 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{78 \cdot 3 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{78 \cdot 3 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$78$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{234 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $78$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.4

$- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.4.2

$\sqrt{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.4.4

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7 + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.2

$234$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{241 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.2.3

$- 78 \sqrt{7}$ 에서 $3 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{241 - 81 \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 4.3

$241$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}}$

단계 5

$\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}}$

단계 6.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}}$

단계 6.3

간단히 합니다.

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{2}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{243 (3 + \sqrt{7}) - 81 \sqrt{7} (3 + \sqrt{7})}{2}}$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{243 \cdot 3 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} (3 + \sqrt{7})}{2}}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{243 \cdot 3 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \cdot 3 - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

단계 7.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$243$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \cdot 3 - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

단계 7.2.1.2

$3$ 에 $- 81$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

단계 7.2.1.3

$- 81 \sqrt{7} \sqrt{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{2}}$

단계 7.2.1.3.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{2}}$

단계 7.2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{2}}$

단계 7.2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {\sqrt{7}}^{2}}{2}}$

단계 7.2.1.4

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

단계 7.2.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

단계 7.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}}$

단계 7.2.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}}$

단계 7.2.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{1}}{2}}$

단계 7.2.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7}{2}}$

단계 7.2.1.5

$- 81$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 567}{2}}$

단계 7.2.2

$729$ 에서 $567$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{162 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7}}{2}}$

단계 7.2.3

$243 \sqrt{7}$ 에서 $243 \sqrt{7}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{162 + 0}{2}}$

단계 7.2.4

$162$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{162}{2}}$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$162$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sqrt{81}$

단계 8.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{9^{2}}$

단계 8.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$9$