삼각법 예제

$(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{1}{4}$

인접: $- \frac{1}{3}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.6.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

단계 2.6.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.8

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

단계 2.10

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

단계 2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

단계 2.12

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

단계 2.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $144$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.13.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

단계 2.13.2

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

단계 2.13.3

$\frac{1}{16}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

단계 2.13.4

$16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

단계 2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

단계 2.15

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

단계 2.16

$\sqrt{\frac{25}{144}}$ 을 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

단계 2.17

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.17.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

단계 2.17.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

단계 2.18

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.18.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

단계 2.18.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{12}$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ 입니다.

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

단계 4

$\cos (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

단계 4.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

단계 4.2.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$