삼각법 예제

$(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, \frac{- 3}{\sqrt{10}})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, \frac{- 3}{\sqrt{10}})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, 0)$ , $(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, \frac{- 3}{\sqrt{10}})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{- 3}{\sqrt{10}}$

인접: $\frac{- 1}{\sqrt{10}}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{{(- \frac{1}{\sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.2

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.4.2

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.5.2

$\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.7

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.8

$10$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.10

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2}}$

단계 2.11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.11.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

단계 2.11.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

단계 2.11.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

단계 2.11.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

단계 2.11.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

단계 2.11.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

단계 2.11.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

단계 2.11.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

단계 2.11.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

단계 2.11.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.12

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

단계 2.12.2

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.12.3

$3 \sqrt{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.13.2

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.14.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

단계 2.14.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

단계 2.14.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 2.14.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

단계 2.14.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

단계 2.14.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

단계 2.15

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

단계 2.15.2

$9$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

단계 2.15.3

$90$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.1

$90$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

단계 2.15.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.3.2.1

$100$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

단계 2.15.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

단계 2.15.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

단계 2.15.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

단계 2.15.4.2

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

단계 2.15.4.3

$10$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.15.4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{\frac{- 1}{\sqrt{10}}}{1}$ 입니다.

$\frac{\frac{- 1}{\sqrt{10}}}{1}$

단계 4

$\cos (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{- 1}{\sqrt{10}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.4.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 4.4.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$