삼각법 예제

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

인접: $\frac{- \sqrt{2}}{5}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.2.2

$\frac{\sqrt{2}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.3.2

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.4.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

단계 2.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

단계 2.8

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{25}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

단계 2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

단계 2.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $50$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$\frac{2}{25}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

단계 2.11.2

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

단계 2.11.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

단계 2.11.4

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

단계 2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

단계 2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

단계 2.13.2

$4$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

단계 2.14

$\sqrt{\frac{29}{50}}$ 을 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

단계 2.15

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

단계 2.15.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

단계 2.15.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

단계 2.16

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.17

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.17.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.17.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 2.17.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 2.17.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.17.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.17.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.17.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.17.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.17.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.17.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

단계 2.17.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

단계 2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

단계 2.18.2

$29$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

단계 2.19

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ 입니다.

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

단계 4

$\cos (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

단계 4.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

단계 4.3

$\frac{2}{\sqrt{58}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

단계 4.4

$\sqrt{2}$ 와 $\sqrt{58}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

단계 4.5

$2$ 및 $58$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$58$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

단계 4.6

$\sqrt{\frac{1}{29}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

단계 4.7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

단계 4.8

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ 에 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

단계 4.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$\frac{1}{\sqrt{29}}$ 에 $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

단계 4.9.2

$\sqrt{29}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

단계 4.9.3

$\sqrt{29}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

단계 4.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

단계 4.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

단계 4.9.6

${\sqrt{29}}^{2}$ 을 $29$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{29}$ 을(를) $29^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

단계 4.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

단계 4.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

단계 4.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

단계 4.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

단계 4.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

단계 4.10

$2$ 와 $\frac{\sqrt{29}}{29}$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$