삼각법 예제

$(2, - \frac{π}{4})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(2, - \frac{π}{4})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(2, 0)$ , $(2, - \frac{π}{4})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{π}{4}$

인접: $2$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

단계 2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.2.1

$- \frac{π}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

단계 2.2.2

$\frac{π}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.4

$\frac{π^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{16}}$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

단계 2.7

$4$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

단계 2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

단계 2.8.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

단계 2.9

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

단계 2.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 2.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}}$ 입니다.

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$- \frac{π}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - π \frac{1}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.4

$\frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}})$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{π}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{64 + π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{64 + π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}$ 을 $64 + π^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{64 + π^{2}}$ 을(를) ${(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{({(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

단계 4.5.6.5

간단히 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}} \approx - 0.36552491$