삼각법 예제

$(2, \frac{5 π}{6})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(2, \frac{5 π}{6})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(2, 0)$ , $(2, \frac{5 π}{6})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{5 π}{6}$

인접: $2$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

단계 2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{5 π}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

단계 2.2.2

$5 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{4 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

단계 2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

단계 2.4

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{36}{36}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

단계 2.6

$4$ 와 $\frac{36}{36}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

단계 2.7.2

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{144 + 25 π^{2}}{36}}$

단계 2.8

$\sqrt{\frac{144 + 25 π^{2}}{36}}$ 을 $\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

단계 2.9

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

단계 2.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{\frac{5 π}{6}}{\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}}$ 입니다.

$\frac{\frac{5 π}{6}}{\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{6}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.2

조합합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \cdot 6}{6 \sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \cdot 6}{6 \sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.4

$\frac{5 π}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{5 π}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{144 + 25 π^{2}} \sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{144 + 25 π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{144 + 25 π^{2}} \sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{144 + 25 π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{\sqrt{144 + 25 π^{2}} \sqrt{144 + 25 π^{2}}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{{\sqrt{144 + 25 π^{2}}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{144 + 25 π^{2}}}^{2}$ 을 $144 + 25 π^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{144 + 25 π^{2}}$ 을(를) ${(144 + 25 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{{({(144 + 25 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{{(144 + 25 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{{(144 + 25 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{{(144 + 25 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{144 + 25 π^{2}}$

단계 4.5.6.5

간단히 합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{144 + 25 π^{2}}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{5 π \sqrt{144 + 25 π^{2}}}{144 + 25 π^{2}} \approx 0.79464998$