삼각법 예제

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$

단계 1

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ 에 $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ 에 $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{(\sqrt{7} + i \sqrt{21}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{{\sqrt{7}}^{2} - i \sqrt{147} + i \sqrt{147} - i^{2} {\sqrt{21}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{28}$

단계 2.4

$7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}$ 및 $28$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{28}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 (4)}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 \cdot 4}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{7} - i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.2

$21$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{147} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.3

$147$ 을 $7^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$147$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{49 (3)} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.3.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 \sqrt{3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.5

$\sqrt{21} (- i \sqrt{21})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt{21}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.5.2

$\sqrt{21}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.6

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21 + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.7

$21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.8

$i \sqrt{7} \sqrt{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.8.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.9

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7 + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.10

$i$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 \cdot i + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.11

$i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i) \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.11.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.11.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{1 + 1} \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.11.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{2} \sqrt{21})}{4}$

단계 4.1.11.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}}{4}$

단계 4.1.11.6

$7$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{147}}{4}$

단계 4.1.12

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - - 1 \sqrt{147}}{4}$

단계 4.1.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 1 \sqrt{147}}{4}$

단계 4.1.14

$\sqrt{147}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{147}}{4}$

단계 4.1.15

$147$ 을 $7^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.15.1

$147$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{49 (3)}}{4}$

단계 4.1.15.2

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{4}$

단계 4.1.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 7 \sqrt{3}}{4}$

단계 4.2

$7 \sqrt{3}$ 를 $7 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 21 i + 7 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

단계 4.3

$- 21 i$ 를 $7 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 14 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

단계 5

$- 14 i$ 와 $14 \sqrt{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{14 \sqrt{3} - 14 i}{4}$

단계 6

$14 \sqrt{3} - 14 i$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$14 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) - 14 i}{4}$

단계 6.2

$- 14 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)}{4}$

단계 6.3

$2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{4}$

단계 6.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 (2)}$

단계 6.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 \cdot 2}$

단계 6.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{3} - 7 i}{2}$