삼각법 예제

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 a^{7} b^{13}}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8 a^{7} b^{13}$ 을 ${(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a^{5}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) b^{13}}}$

단계 1.1.2

$b^{10}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) (b^{10} b^{3})}}$

단계 1.1.3

$b^{10}$ 을 ${(b^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5} a^{2}) ({(b^{2})}^{5} b^{3})}}$

단계 1.1.4

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{8 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{2} b^{3}}}$

단계 1.1.5

$8$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{a^{5} {(b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

단계 1.1.6

$(a^{5}) {(b^{2})}^{5}$ 을 ${(a b^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 a^{2} b^{3}}}$

단계 1.1.7

괄호를 표시합니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot 8 (a^{2} b^{3})}}$

단계 1.1.8

괄호를 표시합니다.

$\frac{3 a}{\sqrt[5]{{(a b^{2})}^{5} \cdot (8 a^{2} b^{3})}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

단계 2

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a}{a b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$

단계 3

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{3}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} \sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}$

단계 4.2

$\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

단계 4.3

$\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} ({\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4})}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{1 + 4}}$

단계 4.5

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}}$

단계 4.6

${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{5}$ 을 $8 a^{2} b^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}$ 을(를) ${(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {({(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

단계 4.6.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} {(8 a^{2} b^{3})}^{1}}$

단계 4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{2} (8 a^{2} b^{3})}$

단계 5

지수를 더하여 $b^{2}$ 에 $b^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$b^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3} b^{2} (8 a^{2})}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{3 + 2} (8 a^{2})}$

단계 5.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 {\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}}{b^{5} (8 a^{2})}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

${\sqrt[5]{8 a^{2} b^{3}}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2} b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.2

$8 a^{2} b^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(8 a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.3

$8 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{8^{4} {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.4

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 {(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.5

${(a^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} {(b^{3})}^{4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.6

${(b^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{3 \cdot 4}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.6.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4096 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7

$4096 a^{8} b^{12}$ 을 ${(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$4096$ 에서 $1024$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{1024 (4) a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.2

$1024$ 을 $4^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 a^{8} b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.3

$a^{5}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) b^{12}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.4

$b^{10}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) (b^{10} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.5

$b^{10}$ 을 ${(b^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5} a^{3}) ({(b^{2})}^{5} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.6

$a^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4^{5} \cdot 4 (a^{5}) {(b^{2})}^{5} a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.7

$4$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.8

$(4^{5} (a^{5})) {(b^{2})}^{5}$ 을 ${(4 a b^{2})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.9

괄호를 표시합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot 4 (a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.7.10

괄호를 표시합니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{{(4 a b^{2})}^{5} \cdot (4 a^{3} b^{2})}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \cdot 4 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 6.9

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$12$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$12 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 8 a^{2}}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$b^{5} \cdot 8 a^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{4 (b^{5} \cdot 2 a^{2})}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

단계 7.2

$a$ 및 $a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3 a b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a^{2}}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$b^{5} \cdot 2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{a (b^{5} \cdot 2 a)}$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{5} \cdot 2 a}$

단계 7.3

$b^{2}$ 및 $b^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$3 b^{2} \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{5} \cdot 2 a}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$b^{5} \cdot 2 a$ 에서 $b^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{b^{2} (3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}})}{b^{2} (b^{3} \cdot 2 a)}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{b^{3} \cdot 2 a}$

단계 7.4

$b^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 \sqrt[5]{4 a^{3} b^{2}}}{2 b^{3} a}$