삼각법 예제

(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

단계 1

$(0, 0)$ 과

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의

$\sin (θ)$ 를 구하려면,

$(0, 0)$ ,

$(\frac{5}{6}, 0)$ ,

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대:

$\sqrt{\frac{11}{6}}$

인접:

$\frac{5}{6}$

단계 2

피타고라스 정리

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

단계 2.2

$5$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

단계 2.3

$6$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

단계 2.4

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ 을

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

단계 2.5

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ 에

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

단계 2.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ 에

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

단계 2.6.2

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

단계 2.6.3

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

단계 2.6.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

단계 2.6.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

단계 2.6.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을

$6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{6}$ 을(를)

$6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

단계 2.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

단계 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

단계 2.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

단계 2.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

단계 2.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

단계 2.7.2

$11$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

단계 2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$\frac{\sqrt{66}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

단계 2.8.2

${\sqrt{66}}^{2}$ 을

$66$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{66}$ 을(를)

$66^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

단계 2.8.2.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

단계 2.8.2.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

단계 2.8.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

단계 2.8.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

단계 2.8.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

단계 2.8.3

$6$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

단계 2.8.4

$66$ 및

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

$66$ 에서

$6$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

단계 2.8.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.2.1

$36$ 에서

$6$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

단계 2.8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

단계 2.8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

단계 2.9

공통 분모를 가지는 분수로

$\frac{11}{6}$ 을 표현하기 위해

$\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

단계 2.10

각 수식에 적절한 인수

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

$36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$\frac{11}{6}$ 에

$\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

단계 2.10.2

$6$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

단계 2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

단계 2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$11$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

단계 2.12.2

$25$ 를

$66$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

단계 2.13

$\sqrt{\frac{91}{36}}$ 을

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

단계 2.14

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$36$ 을

$6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

단계 2.14.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

단계 4.2

$\sqrt{\frac{11}{6}}$ 을

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.3

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ 에

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ 에

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.3

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을

$6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{6}$ 을(를)

$6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

단계 4.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

단계 4.7

$11$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

단계 4.8

$\sqrt{66}$ 와

$\frac{1}{\sqrt{91}}$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

단계 4.9

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ 에

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

단계 4.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ 에

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

단계 4.10.2

$\sqrt{91}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

단계 4.10.3

$\sqrt{91}$ 를

$1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

단계 4.10.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

단계 4.10.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

단계 4.10.6

${\sqrt{91}}^{2}$ 을

$91$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{91}$ 을(를)

$91^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

단계 4.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

단계 4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

단계 4.11.2

$66$ 에

$91$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$