삼각법 예제

$(\sqrt{\frac{3}{2}}, - \frac{1}{2})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\sqrt{\frac{3}{2}}, - \frac{1}{2})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ , $(\sqrt{\frac{3}{2}}, - \frac{1}{2})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{1}{2}$

인접: $\sqrt{\frac{3}{2}}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5

항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{\sqrt{6}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{6^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{6}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{6}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.4

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (3)}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.6.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.6.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.8

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1}{2^{2}}}$

단계 2.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} + \frac{1}{4}}$

단계 2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}}$

단계 2.12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}}$

단계 2.12.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2 + 1}{4}}$

단계 2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{6 + 1}{4}}$

단계 2.14.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

단계 2.15

$\sqrt{\frac{7}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

단계 2.16

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.16.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ 입니다.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

단계 4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{7}}$

단계 4.3

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.4.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{7} \approx - 0.37796447$