삼각법 예제

$(- \frac{9}{41}, - \frac{40}{41})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- \frac{9}{41}, - \frac{40}{41})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- \frac{9}{41}, 0)$ , $(- \frac{9}{41}, - \frac{40}{41})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{40}{41}$

인접: $- \frac{9}{41}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$- \frac{9}{41}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{9}{41}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{9^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.3

$\frac{9^{2}}{41^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{9^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.4

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{81}{41^{2}} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.5

$41$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(- \frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.6.1

$- \frac{40}{41}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{40}{41})}^{2}}$

단계 2.6.2

$\frac{40}{41}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

단계 2.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + 1 \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

단계 2.8

$\frac{40^{2}}{41^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{40^{2}}{41^{2}}}$

단계 2.9

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{41^{2}}}$

단계 2.10

$41$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{81}{1681} + \frac{1600}{1681}}$

단계 2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{81 + 1600}{1681}}$

단계 2.12

$81$ 를 $1600$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

단계 2.13

$1681$ 을 $1681$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.14

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{- \frac{40}{41}}{1}$ 입니다.

$\frac{- \frac{40}{41}}{1}$

단계 4

$- \frac{40}{41}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = - \frac{40}{41}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{40}{41} \approx - 0.\overline{97560}$