삼각법 예제

$(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{3}{4}, 0)$ , $(\frac{3}{4}, \frac{7}{16})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{7}{16}$

인접: $\frac{3}{4}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

단계 2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{7}{16})}^{2}}$

단계 2.4

$\frac{7}{16}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{7^{2}}{16^{2}}}$

단계 2.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{16^{2}}}$

단계 2.6

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{256}}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{16}$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{256}}$

단계 2.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $256$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.8.1

$\frac{9}{16}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 16} + \frac{49}{256}}$

단계 2.8.2

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{256} + \frac{49}{256}}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 16 + 49}{256}}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{144 + 49}{256}}$

단계 2.10.2

$144$ 를 $49$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{193}{256}}$

단계 2.11

$\sqrt{\frac{193}{256}}$ 을 $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{256}}$

단계 2.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{16^{2}}}$

단계 2.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{193}}{16}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$ 입니다.

$\frac{\frac{7}{16}}{\frac{\sqrt{193}}{16}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

단계 4.2

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{7}{16} \cdot \frac{16}{\sqrt{193}}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = 7 (\frac{1}{\sqrt{193}})$

단계 4.3

$7$ 와 $\frac{1}{\sqrt{193}}$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}}$

단계 4.4

$\frac{7}{\sqrt{193}}$ 에 $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{7}{\sqrt{193}} \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$\frac{7}{\sqrt{193}}$ 에 $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{193}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{193}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

단계 4.5.3

$\sqrt{193}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{\sqrt{193} \sqrt{193}}$

단계 4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{\sqrt{193}}^{2}}$

단계 4.5.6

${\sqrt{193}}^{2}$ 을 $193$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{193}$ 을(를) $193^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{{(193^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

단계 4.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{7 \sqrt{193}}{193} \approx 0.50387102$