삼각법 예제

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sin (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, 0)$ , $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{3}{4}$

인접: $- \frac{1}{4}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- \frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.3

$\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- \frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

단계 2.6.2

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.7.2

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

단계 2.7.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

단계 2.7.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

단계 2.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

단계 2.7.6

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

단계 2.8

$10$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

단계 2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

단계 2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

단계 2.9

$\sqrt{\frac{5}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

단계 2.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 2.10.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 2.10.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

단계 2.11

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.12

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.12.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.12.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 2.12.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 2.12.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.12.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.12.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.12.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.12.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.12.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.12.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 2.12.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.13.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

단계 2.14

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

단계 3

$\sin (θ) = \frac{반대}{빗변}$ 이므로 $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ 입니다.

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

단계 4

$\sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

단계 4.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

단계 4.3

$- 3$ 와 $\frac{1}{\sqrt{10}}$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

단계 4.5

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 4.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.6.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.6.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 4.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 4.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 4.6.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

단계 4.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$