삼각법 예제

$B = 32$ , $b = 100$ , $c = 150$

단계 1

사인의 법칙은 확정되지 않은 각도 결과를 생성합니다. 이는 식을 올바르게 풀 수 있는 $2$ 개의 각이 존재함을 의미합니다. 첫 번째 삼각형에 대해 첫 번째로 가능한 각의 값을 사용합니다.

첫 번째 삼각형을 구합니다.

단계 2

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 3

$C$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (C)}{150} = \frac{\sin (32)}{100}$

단계 4

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $150$ 을 곱합니다.

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

단계 4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$150$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

단계 4.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$150 \frac{\sin (32)}{100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

$150$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 50 (3) \frac{\sin (32)}{100}$

단계 4.2.2.1.1.2

$100$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

단계 4.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

단계 4.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (32)}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$3$ 와 $\frac{\sin (32)}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (C) = \frac{3 \sin (32)}{2}$

단계 4.2.2.1.3

$\sin (32)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (C) = \frac{3 \cdot 0.52991926}{2}$

단계 4.2.2.1.4

$3$ 에 $0.52991926$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = \frac{1.58975779}{2}$

단계 4.2.2.1.5

$1.58975779$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (C) = 0.79487889$

단계 4.3

사인 안의 $C$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$C = \arcsin (0.79487889)$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\arcsin (0.79487889)$ 의 값을 구합니다.

$C = 52.64381859$

단계 4.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$C = 180 - 52.64381859$

단계 4.6

$180$ 에서 $52.64381859$ 을 뺍니다.

$C = 127.3561814$

단계 4.7

방정식 $C = 52.64381859$ 의 해.

$C = 52.64381859, 127.3561814$

단계 5

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 52.64381859 + 32 = 180$

단계 6

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$52.64381859$ 를 $32$ 에 더합니다.

$A + 84.64381859 = 180$

단계 6.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $84.64381859$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 84.64381859$

단계 6.2.2

$180$ 에서 $84.64381859$ 을 뺍니다.

$A = 95.3561814$

단계 7

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 8

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 9

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(100)}^{2} + {(150)}^{2} - 2 \cdot 100 \cdot 150 \cos (95.3561814)}$

단계 10

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$100$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{10000 + {(150)}^{2} - 2 \cdot 100 \cdot (150 \cos (95.3561814))}$

단계 10.2

$150$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{10000 + 22500 - 2 \cdot 100 \cdot (150 \cos (95.3561814))}$

단계 10.3

$- 2 \cdot 100 \cdot 150$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 2$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{10000 + 22500 - 200 \cdot (150 \cos (95.3561814))}$

단계 10.3.2

$- 200$ 에 $150$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{10000 + 22500 - 30000 \cos (95.3561814)}$

단계 10.4

$10000$ 를 $22500$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{32500 - 30000 \cos (95.3561814)}$

단계 10.5

$32500 - 30000 \cos (95.3561814)$ 을 $50^{2} (13 - 12 \cos (95.3561814))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$32500$ 에서 $2500$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{2500 (13) - 30000 \cos (95.3561814)}$

단계 10.5.2

$- 30000 \cos (95.3561814)$ 에서 $2500$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{2500 (13) + 2500 (- 12 \cos (95.3561814))}$

단계 10.5.3

$2500 (13) + 2500 (- 12 \cos (95.3561814))$ 에서 $2500$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{2500 (13 - 12 \cos (95.3561814))}$

단계 10.5.4

$2500$ 을 $50^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt{50^{2} (13 - 12 \cos (95.3561814))}$

단계 10.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = 50 \sqrt{13 - 12 \cos (95.3561814)}$

단계 11

두 번째 삼각형의 경우, 두 번째 가능한 각도값을 사용합니다.

두 번째 삼각형을 구합니다.

단계 12

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 13

$C$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (C)}{150} = \frac{\sin (32)}{100}$

단계 14

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

방정식의 양변에 $150$ 을 곱합니다.

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

단계 14.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1

$150$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$150 \frac{\sin (C)}{150} = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

단계 14.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 150 \frac{\sin (32)}{100}$

단계 14.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$150 \frac{\sin (32)}{100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1.1

$50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1.1.1

$150$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 50 (3) \frac{\sin (32)}{100}$

단계 14.2.2.1.1.2

$100$ 에서 $50$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

단계 14.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (C) = 50 \cdot 3 \frac{\sin (32)}{50 \cdot 2}$

단계 14.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (32)}{2}$

단계 14.2.2.1.2

$3$ 와 $\frac{\sin (32)}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (C) = \frac{3 \sin (32)}{2}$

단계 14.2.2.1.3

$\sin (32)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (C) = \frac{3 \cdot 0.52991926}{2}$

단계 14.2.2.1.4

$3$ 에 $0.52991926$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = \frac{1.58975779}{2}$

단계 14.2.2.1.5

$1.58975779$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sin (C) = 0.79487889$

단계 14.3

사인 안의 $C$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$C = \arcsin (0.79487889)$

단계 14.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$\arcsin (0.79487889)$ 의 값을 구합니다.

$C = 52.64381859$

단계 14.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$C = 180 - 52.64381859$

단계 14.6

$180$ 에서 $52.64381859$ 을 뺍니다.

$C = 127.3561814$

단계 14.7

방정식 $C = 52.64381859$ 의 해.

$C = 52.64381859, 127.3561814$

단계 15

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 127.3561814 + 32 = 180$

단계 16

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$127.3561814$ 를 $32$ 에 더합니다.

$A + 159.3561814 = 180$

단계 16.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

방정식의 양변에서 $159.3561814$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 159.3561814$

단계 16.2.2

$180$ 에서 $159.3561814$ 을 뺍니다.

$A = 20.64381859$

단계 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 18

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (20.64381859)}{a} = \frac{\sin (32)}{100}$

단계 19

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1

$\sin (20.64381859)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.35255742}{a} = \frac{\sin (32)}{100}$

단계 19.1.2

$\sin (32)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.35255742}{a} = \frac{0.52991926}{100}$

단계 19.1.3

$0.52991926$ 을 $100$ 로 나눕니다.

$\frac{0.35255742}{a} = 0.00529919$

단계 19.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1$

단계 19.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a$

단계 19.3

$\frac{0.35255742}{a} = 0.00529919$ 의 각 항에 $a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.3.1

$\frac{0.35255742}{a} = 0.00529919$ 의 각 항에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{0.35255742}{a} a = 0.00529919 a$

단계 19.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.35255742}{a} a = 0.00529919 a$

단계 19.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.35255742 = 0.00529919 a$

단계 19.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.1

$0.00529919 a = 0.35255742$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.00529919 a = 0.35255742$

단계 19.4.2

$0.00529919 a = 0.35255742$ 의 각 항을 $0.00529919$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.2.1

$0.00529919 a = 0.35255742$ 의 각 항을 $0.00529919$ 로 나눕니다.

$\frac{0.00529919 a}{0.00529919} = \frac{0.35255742}{0.00529919}$

단계 19.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.2.2.1

$0.00529919$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.00529919 a}{0.00529919} = \frac{0.35255742}{0.00529919}$

단계 19.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.35255742}{0.00529919}$

단계 19.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.2.3.1

$0.35255742$ 을 $0.00529919$ 로 나눕니다.

$a = 66.53040335$

단계 20

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

첫 번째 삼각형 조합:

$A = 95.3561814$

$B = 32$

$C = 52.64381859$

$a = 50 \sqrt{13 - 12 \cos (95.3561814)}$

$b = 100$

$c = 150$

두 번째 삼각형 조합:

$A = 20.64381859$

$B = 32$

$C = 127.3561814$

$a = 66.53040335$

$b = 100$

$c = 150$