삼각법 예제

$b = 6$ , $c = 8$ , $A = 113$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cos (113)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{36 + {(8)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot (8 \cos (113))}$

단계 4.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot (8 \cos (113))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 6 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{36 + 64 - 12 \cdot (8 \cos (113))}$

단계 4.3.2

$- 12$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{36 + 64 - 96 \cos (113)}$

단계 4.4

$\cos (113)$ 의 값을 구합니다.

$a = \sqrt{36 + 64 - 96 \cdot - 0.39073112}$

단계 4.5

$- 96$ 에 $- 0.39073112$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{36 + 64 + 37.51018833}$

단계 4.6

$36$ 를 $64$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{100 + 37.51018833}$

단계 4.7

$100$ 를 $37.51018833$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{137.51018833}$

단계 4.8

근호를 계산합니다.

$a = 11.72647382$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{6} = \frac{\sin (113)}{11.72647382}$

단계 7

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (113)}{11.72647382}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (113)}{11.72647382}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (113)}{11.72647382}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$6 \frac{\sin (113)}{11.72647382}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$\sin (113)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (B) = 6 (\frac{0.92050485}{11.72647382})$

단계 7.2.2.1.2

$0.92050485$ 을 $11.72647382$ 로 나눕니다.

$\sin (B) = 6 \cdot 0.078498$

단계 7.2.2.1.3

$6$ 에 $0.078498$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = 0.47098805$

단계 7.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (0.47098805)$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\arcsin (0.47098805)$ 의 값을 구합니다.

$B = 28.09845257$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 28.09845257$

단계 7.6

$180$ 에서 $28.09845257$ 을 뺍니다.

$B = 151.90154742$

단계 7.7

방정식 $B = 28.09845257$ 의 해.

$B = 28.09845257, 151.90154742$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

$B = 28.09845257$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$113 + C + 28.09845257 = 180$

단계 9

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$113$ 를 $28.09845257$ 에 더합니다.

$C + 141.09845257 = 180$

단계 9.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $141.09845257$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 141.09845257$

단계 9.2.2

$180$ 에서 $141.09845257$ 을 뺍니다.

$C = 38.90154742$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 113$

$B = 28.09845257$

$C = 38.90154742$

$a = 11.72647382$

$b = 6$

$c = 8$