삼각법 예제

$C = 145$ , $b = 7$ , $c = 33$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{7} = \frac{\sin (145)}{33}$

단계 3

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (145)}{33}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{\sin (B)}{7} = 7 \frac{\sin (145)}{33}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 7 \frac{\sin (145)}{33}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$7 \frac{\sin (145)}{33}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\sin (145)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (B) = 7 (\frac{0.57357643}{33})$

단계 3.2.2.1.2

$0.57357643$ 을 $33$ 로 나눕니다.

$\sin (B) = 7 \cdot 0.0173811$

단계 3.2.2.1.3

$7$ 에 $0.0173811$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = 0.12166772$

단계 3.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (0.12166772)$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (0.12166772)$ 의 값을 구합니다.

$B = 6.98836173$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 6.98836173$

단계 3.6

$180$ 에서 $6.98836173$ 을 뺍니다.

$B = 173.01163826$

단계 3.7

방정식 $B = 6.98836173$ 의 해.

$B = 6.98836173, 173.01163826$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$B = 6.98836173$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 145 + 6.98836173 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$145$ 를 $6.98836173$ 에 더합니다.

$A + 151.98836173 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $151.98836173$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 151.98836173$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $151.98836173$ 을 뺍니다.

$A = 28.01163826$

단계 6

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 7

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 8

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(7)}^{2} + {(33)}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 33 \cos (28.01163826)}$

단계 9

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{49 + {(33)}^{2} - 2 \cdot 7 \cdot (33 \cos (28.01163826))}$

단계 9.2

$33$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{49 + 1089 - 2 \cdot 7 \cdot (33 \cos (28.01163826))}$

단계 9.3

$- 2 \cdot 7 \cdot 33$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{49 + 1089 - 14 \cdot (33 \cos (28.01163826))}$

단계 9.3.2

$- 14$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{49 + 1089 - 462 \cos (28.01163826)}$

단계 9.4

$49$ 를 $1089$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{1138 - 462 \cos (28.01163826)}$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 28.01163826$

$B = 6.98836173$

$C = 145$

$a = \sqrt{1138 - 462 \cos (28.01163826)}$

$b = 7$

$c = 33$