삼각법 예제

$C = 127.5$ , $a = 6$ , $b = 10.74$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

단계 2

식을 풉니다.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$c = \sqrt{{(6)}^{2} + {(10.74)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 10.74 \cos (127.5)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{36 + {(10.74)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot (10.74 \cos (127.5))}$

단계 4.2

$10.74$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 2 \cdot 6 \cdot (10.74 \cos (127.5))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 6 \cdot 10.74$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 12 \cdot (10.74 \cos (127.5))}$

단계 4.3.2

$- 12$ 에 $10.74$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 \cos (127.5)}$

단계 4.4

$\cos (127.5)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $127.5$ 를 다시 씁니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 \cos (\frac{255}{2})}$

단계 4.4.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (255)}{2}})}$

단계 4.4.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (255)}{2}})}$

단계 4.4.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (255)}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1

$\cos (255)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}})}$

단계 4.4.4.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{2}})}$

단계 4.4.4.1.3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}})}$

단계 4.4.4.1.4

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}})}$

단계 4.4.4.1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{2}})}$

단계 4.4.4.1.6

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45))}{2}})}$

단계 4.4.4.1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8.1.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}})}$

단계 4.4.4.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

단계 4.4.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

단계 4.4.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}})}$

단계 4.4.4.4

인수분해된 형태로 $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

단계 4.4.4.4.2

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

단계 4.4.4.4.2.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}})}$

단계 4.4.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}})}$

단계 4.4.4.6

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.6.1

$\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}})}$

단계 4.4.4.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}})}$

단계 4.4.4.7

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}})}$

단계 4.4.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.8.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.8.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}})}$

단계 4.4.4.8.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}$

단계 4.4.4.8.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}})}$

단계 4.4.4.9

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- (\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}$

단계 4.4.4.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.10.1

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}$

단계 4.4.4.10.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}$

단계 4.4.4.10.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}$

단계 4.4.4.10.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}$

단계 4.4.4.10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}$

단계 4.4.4.10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}$

단계 4.4.4.10.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

단계 4.4.4.10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

단계 4.4.4.10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}$

단계 4.4.4.10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.4.10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}$

단계 4.4.4.10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}$

단계 4.4.4.10.7.5

지수값을 계산합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}$

단계 4.4.4.11

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2})}$

단계 4.4.4.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 - 128.88 (- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4})}$

단계 4.5

$- 128.88 (- \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 1$ 에 $- 128.88$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + 128.88 (\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4})}$

단계 4.5.2

$128.88$ 와 $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$ 을 묶습니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + \frac{128.88 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

단계 4.5.3

$128.88$ 에 $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + \frac{313.82869188}{4}}$

단계 4.6

$313.82869188$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$c = \sqrt{36 + 115.3476 + 78.45717297}$

단계 4.7

$36$ 를 $115.3476$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{151.3476 + 78.45717297}$

단계 4.8

$151.3476$ 를 $78.45717297$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{229.80477297}$

단계 4.9

근호를 계산합니다.

$c = 15.15931307$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (A)}{6} = \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

단계 7

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{\sin (A)}{6} = 6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{\sin (A)}{6} = 6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$6 \frac{\sin (127.5)}{15.15931307}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$\sin (127.5)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (A) = 6 (\frac{0.79335334}{15.15931307})$

단계 7.2.2.1.2

$0.79335334$ 을 $15.15931307$ 로 나눕니다.

$\sin (A) = 6 \cdot 0.05233438$

단계 7.2.2.1.3

$6$ 에 $0.05233438$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 0.31400631$

단계 7.3

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (0.31400631)$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\arcsin (0.31400631)$ 의 값을 구합니다.

$A = 18.30083638$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 18.30083638$

단계 7.6

$180$ 에서 $18.30083638$ 을 뺍니다.

$A = 161.69916361$

단계 7.7

방정식 $A = 18.30083638$ 의 해.

$A = 18.30083638, 161.69916361$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

$A = 18.30083638$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$18.30083638 + 127.5 + B = 180$

단계 9

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$18.30083638$ 를 $127.5$ 에 더합니다.

$145.80083638 + B = 180$

단계 9.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $145.80083638$ 를 뺍니다.

$B = 180 - 145.80083638$

단계 9.2.2

$180$ 에서 $145.80083638$ 을 뺍니다.

$B = 34.19916361$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 18.30083638$

$B = 34.19916361$

$C = 127.5$

$a = 6$

$b = 10.74$

$c = 15.15931307$