삼각법 예제

$c = 26$ , $b = 53$ , $B = 105$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$C$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (C)}{26} = \frac{\sin (105)}{53}$

단계 3

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $26$ 을 곱합니다.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (105)}{53}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$26 \frac{\sin (C)}{26} = 26 \frac{\sin (105)}{53}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (105)}{53}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$26 \frac{\sin (105)}{53}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (75)}{53}$

단계 3.2.2.1.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (30 + 45)}{53}$

단계 3.2.2.1.1.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{53}$

단계 3.2.2.1.1.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{53}$

단계 3.2.2.1.1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{53}$

단계 3.2.2.1.1.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{53}$

단계 3.2.2.1.1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{53}$

단계 3.2.2.1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{53}$

단계 3.2.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (C) = 26 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{53})$

단계 3.2.2.1.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{53}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 에 $\frac{1}{53}$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 53}$

단계 3.2.2.1.3.2

$4$ 에 $53$ 을 곱합니다.

$\sin (C) = 26 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{212}$

단계 3.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 2 (13) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{212}$

단계 3.2.2.1.4.2

$212$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (C) = 2 \cdot 13 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 106}$

단계 3.2.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (C) = 2 \cdot 13 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 106}$

단계 3.2.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (C) = 13 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{106}$

단계 3.2.2.1.5

$13$ 와 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{106}$ 을 묶습니다.

$\sin (C) = \frac{13 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{106}$

단계 3.3

사인 안의 $C$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$C = \arcsin (\frac{13 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{106})$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (\frac{13 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{106})$ 의 값을 구합니다.

$C = 28.28452639$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$C = 180 - 28.28452639$

단계 3.6

$180$ 에서 $28.28452639$ 을 뺍니다.

$C = 151.7154736$

단계 3.7

방정식 $C = 28.28452639$ 의 해.

$C = 28.28452639, 151.7154736$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$C = 28.28452639$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 28.28452639 + 105 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$28.28452639$ 를 $105$ 에 더합니다.

$A + 133.28452639 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $133.28452639$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 133.28452639$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $133.28452639$ 을 뺍니다.

$A = 46.7154736$

단계 6

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 7

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 8

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(53)}^{2} + {(26)}^{2} - 2 \cdot 53 \cdot 26 \cos (46.7154736)}$

단계 9

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$53$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{2809 + {(26)}^{2} - 2 \cdot 53 \cdot (26 \cos (46.7154736))}$

단계 9.2

$26$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{2809 + 676 - 2 \cdot 53 \cdot (26 \cos (46.7154736))}$

단계 9.3

$- 2 \cdot 53 \cdot 26$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 2$ 에 $53$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{2809 + 676 - 106 \cdot (26 \cos (46.7154736))}$

단계 9.3.2

$- 106$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{2809 + 676 - 2756 \cos (46.7154736)}$

단계 9.4

$2809$ 를 $676$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{3485 - 2756 \cos (46.7154736)}$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 46.7154736$

$B = 105$

$C = 28.28452639$

$a = \sqrt{3485 - 2756 \cos (46.7154736)}$

$b = 53$

$c = 26$