삼각법 예제

$C = 41$ , $B = 105$ , $b = 12.6$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

단계 3

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (41)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

단계 3.1.2

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (75)}{12.6}$

단계 3.1.2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{12.6}$

단계 3.1.2.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

단계 3.1.2.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

단계 3.1.2.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

단계 3.1.2.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12.6}$

단계 3.1.2.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

단계 3.1.2.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

단계 3.1.2.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

단계 3.1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

단계 3.1.2.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

단계 3.1.2.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

단계 3.1.2.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12.6}$

단계 3.1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12.6}$

단계 3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12.6}$

단계 3.1.4

$1$ 을 $12.6$ 로 나눕니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$

단계 3.1.5

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 와 $0.\overline{079365}$ 을 묶습니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 0.\overline{079365}}{4}$

단계 3.1.5.2

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ 에 $0.\overline{079365}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{0.30664311}{4}$

단계 3.1.6

$0.30664311$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{0.65605902}{c} = 0.07666077$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 3.3

$\frac{0.65605902}{c} = 0.07666077$ 의 각 항에 $c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{0.65605902}{c} = 0.07666077$ 의 각 항에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.07666077 c$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.65605902}{c} c = 0.07666077 c$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.65605902 = 0.07666077 c$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.07666077 c = 0.65605902$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.07666077 c = 0.65605902$

단계 3.4.2

$0.07666077 c = 0.65605902$ 의 각 항을 $0.07666077$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.07666077 c = 0.65605902$ 의 각 항을 $0.07666077$ 로 나눕니다.

$\frac{0.07666077 c}{0.07666077} = \frac{0.65605902}{0.07666077}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.07666077$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.07666077 c}{0.07666077} = \frac{0.65605902}{0.07666077}$

단계 3.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.65605902}{0.07666077}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$0.65605902$ 을 $0.07666077$ 로 나눕니다.

$c = 8.55794879$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 41 + 105 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$41$ 를 $105$ 에 더합니다.

$A + 146 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $146$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 146$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $146$ 을 뺍니다.

$A = 34$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (34)}{a} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

단계 8

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (34)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (105)}{12.6}$

단계 8.1.2

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (75)}{12.6}$

단계 8.1.2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{12.6}$

단계 8.1.2.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

단계 8.1.2.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

단계 8.1.2.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12.6}$

단계 8.1.2.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12.6}$

단계 8.1.2.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

단계 8.1.2.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

단계 8.1.2.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12.6}$

단계 8.1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

단계 8.1.2.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

단계 8.1.2.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12.6}$

단계 8.1.2.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12.6}$

단계 8.1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12.6}$

단계 8.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12.6}$

단계 8.1.4

$1$ 을 $12.6$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$

단계 8.1.5

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.\overline{079365}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 와 $0.\overline{079365}$ 을 묶습니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 0.\overline{079365}}{4}$

단계 8.1.5.2

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ 에 $0.\overline{079365}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{0.30664311}{4}$

단계 8.1.6

$0.30664311$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{0.5591929}{a} = 0.07666077$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a$

단계 8.3

$\frac{0.5591929}{a} = 0.07666077$ 의 각 항에 $a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.5591929}{a} = 0.07666077$ 의 각 항에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{0.5591929}{a} a = 0.07666077 a$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.5591929}{a} a = 0.07666077 a$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.5591929 = 0.07666077 a$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.07666077 a = 0.5591929$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.07666077 a = 0.5591929$

단계 8.4.2

$0.07666077 a = 0.5591929$ 의 각 항을 $0.07666077$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.07666077 a = 0.5591929$ 의 각 항을 $0.07666077$ 로 나눕니다.

$\frac{0.07666077 a}{0.07666077} = \frac{0.5591929}{0.07666077}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.07666077$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.07666077 a}{0.07666077} = \frac{0.5591929}{0.07666077}$

단계 8.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.5591929}{0.07666077}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.5591929$ 을 $0.07666077$ 로 나눕니다.

$a = 7.29438057$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 34$

$B = 105$

$C = 41$

$a = 7.29438057$

$b = 12.6$

$c = 8.55794879$