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삼각법 예제
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단계 1
사인의 법칙은 확정되지 않은 각도 결과를 생성합니다. 이는 식을 올바르게 풀 수 있는 개의 각이 존재함을 의미합니다. 첫 번째 삼각형에 대해 첫 번째로 가능한 각의 값을 사용합니다.
첫 번째 삼각형을 구합니다.
단계 2
사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.
단계 3
을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.
단계 4
단계 4.1
방정식의 양변에 을 곱합니다.
단계 4.2
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
단계 4.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.2.1.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.3
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
단계 4.4
우변을 간단히 합니다.
단계 4.4.1
의 값을 구합니다.
단계 4.5
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
단계 4.6
에서 을 뺍니다.
단계 4.7
방정식 의 해.
단계 5
삼각형에서 모든 각의 합은 도입니다.
단계 6
단계 6.1
를 에 더합니다.
단계 6.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 6.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 6.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 7
사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.
단계 8
을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.
단계 9
단계 9.1
각 항을 인수분해합니다.
단계 9.1.1
의 값을 구합니다.
단계 9.1.2
의 값을 구합니다.
단계 9.1.3
을 로 나눕니다.
단계 9.2
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 9.2.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 9.2.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 9.3
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 9.3.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 9.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 9.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 9.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.4
식을 풉니다.
단계 9.4.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 9.4.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 9.4.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 9.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 9.4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 9.4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.4.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 9.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 9.4.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 10
두 번째 삼각형의 경우, 두 번째 가능한 각도값을 사용합니다.
두 번째 삼각형을 구합니다.
단계 11
사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.
단계 12
을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.
단계 13
단계 13.1
방정식의 양변에 을 곱합니다.
단계 13.2
방정식의 양변을 간단히 정리합니다.
단계 13.2.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 13.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 13.2.1.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 13.2.1.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 13.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 13.2.2.1
을 간단히 합니다.
단계 13.2.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 13.2.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 13.2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 13.2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 13.2.2.1.2
의 값을 구합니다.
단계 13.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 13.3
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
단계 13.4
우변을 간단히 합니다.
단계 13.4.1
의 값을 구합니다.
단계 13.5
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
단계 13.6
에서 을 뺍니다.
단계 13.7
방정식 의 해.
단계 14
삼각형에서 모든 각의 합은 도입니다.
단계 15
단계 15.1
를 에 더합니다.
단계 15.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 15.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 15.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 16
사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.
단계 17
을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.
단계 18
단계 18.1
각 항을 인수분해합니다.
단계 18.1.1
의 값을 구합니다.
단계 18.1.2
의 값을 구합니다.
단계 18.1.3
을 로 나눕니다.
단계 18.2
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 18.2.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 18.2.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 18.3
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 18.3.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 18.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 18.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 18.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 18.3.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 18.4
식을 풉니다.
단계 18.4.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 18.4.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 18.4.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 18.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 18.4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 18.4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 18.4.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 18.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 18.4.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 19
주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.
첫 번째 삼각형 조합:
두 번째 삼각형 조합: