삼각법 예제

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{36 x z^{5}}}$

단계 1

$\sqrt{75 x^{5} y^{6}}$ 와 $\sqrt{36 x z^{5}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{75 x^{5} y^{6}}{36 x z^{5}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$75 x^{5} y^{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{36 x z^{5}}}$

단계 2.2

$36 x z^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{3 (25 x^{5} y^{6})}{3 (12 x z^{5})}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{12 x z^{5}}}$

단계 3

$x^{5}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$25 x^{5} y^{6}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{12 x z^{5}}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$12 x z^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x (25 x^{4} y^{6})}{x (12 z^{5})}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}}$

단계 4

$\frac{25 x^{4} y^{6}}{12 z^{5}}$ 을 ${(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$25 x^{4} y^{6}$ 에서 완전제곱인 ${(5 x^{2} y^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{12 z^{5}}}$

단계 4.2

$12 z^{5}$ 에서 완전제곱인 ${(2 z^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}}$

단계 4.3

분수 $\frac{{(5 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 1}{{(2 z^{2})}^{2} \cdot (3 z)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}})}^{2} \frac{1}{3 z}}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \sqrt{\frac{1}{3 z}}$

단계 6

$\sqrt{\frac{1}{3 z}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 z}}$

단계 7

조합합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{1}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \cdot 1}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

단계 8.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$

단계 9

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}} \cdot \frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$

단계 10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{5 x^{2} y^{3}}{2 z^{2} \sqrt{3 z}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 z}}{\sqrt{3 z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} \sqrt{3 z} \sqrt{3 z}}$

단계 10.2

$\sqrt{3 z}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (\sqrt{3 z} \sqrt{3 z})}$

단계 10.3

$\sqrt{3 z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} \sqrt{3 z})}$

단계 10.4

$\sqrt{3 z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} ({\sqrt{3 z}}^{1} {\sqrt{3 z}}^{1})}$

단계 10.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{1 + 1}}$

단계 10.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {\sqrt{3 z}}^{2}}$

단계 10.7

${\sqrt{3 z}}^{2}$ 을 $3 z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 z}$ 을(를) ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {({(3 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} {(3 z)}^{1}}$

단계 10.7.5

간단히 합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{2} (3 z)}$

단계 11

지수를 더하여 $z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z \cdot z^{2}) \cdot 3}$

단계 11.2

$z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 11.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 (z^{1} z^{2}) \cdot 3}$

단계 11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{1 + 2} \cdot 3}$

단계 11.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{2 z^{3} \cdot 3}$

단계 12

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt{3 z}}{6 z^{3}}$