삼각법 예제

$\frac{\sqrt{5 x^{4}}}{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}$

단계 1

$\sqrt{5 x^{4}}$ 와 $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{5 x^{4}}{3 x^{2} y^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$5 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{3 x^{2} y^{3}}}$

단계 2.2

$3 x^{2} y^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2})}{x^{2} (3 y^{3})}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}}$

단계 3

$\frac{5 x^{2}}{3 y^{3}}$ 을 ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$5 x^{2}$ 에서 완전제곱인 $x^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{3 y^{3}}}$

단계 3.2

$3 y^{3}$ 에서 완전제곱인 $y^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}}$

단계 3.3

분수 $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot (3 y)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{3 y}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{3 y}}$

단계 5

$\sqrt{\frac{5}{3 y}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$

단계 6

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}})$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3 y}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

단계 7.2

$\sqrt{3 y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

단계 7.3

$\sqrt{3 y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

단계 7.6

${\sqrt{3 y}}^{2}$ 을 $3 y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 y}$ 을(를) ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

단계 7.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{3 y}}{3 y}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 (3 y)}}{3 y}$

단계 8.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$

단계 9

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$\frac{x}{y}$ 에 $\frac{\sqrt{15 y}}{3 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{y (3 y)}$

단계 9.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y)}$

단계 9.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 (y^{1} y^{1})}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{1 + 1}}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt{15 y}}{3 y^{2}}$