삼각법 예제

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

단계 1

$\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ 와 $\sqrt{2 x y - 2}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

단계 2

$2 x y - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

단계 2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

단계 2.3

$2 (x y) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$32 x^{9} y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

단계 4

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ 을 $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$16 x^{9} y^{2}$ 을 ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 5.1.2

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 5.1.3

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 5.1.4

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 5.1.5

$4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ 을 ${(4 x^{4} y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 6

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

단계 7.2

$\sqrt{x y - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

단계 7.3

$\sqrt{x y - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

단계 7.6

${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ 을 $x y - 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y - 1}$ 을(를) ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

단계 7.6.5

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

단계 8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

단계 9

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$