삼각법 예제

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

단계 1

$f (x)$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

단계 2.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

단계 2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

단계 2.5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

단계 2.5.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 2$ , $b = 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

단계 2.5.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

단계 2.5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.6.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

단계 2.5.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

단계 2.5.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 + i}{2}$

단계 2.5.6.5

분수 $\frac{1 + i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

단계 2.5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1.2.1

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.2.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

단계 2.5.7.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

단계 2.5.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

단계 2.5.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 - i}{2}$

단계 2.5.7.5

분수 $\frac{1 - i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

단계 2.5.7.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2.5.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2.5.9

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2.5.10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

단계 2.5.11

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.11.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

단계 2.5.11.2

$\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 2.5.12

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.12.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

단계 2.5.12.2

$\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 2.5.13

모든 해를 나열합니다.

해 없음