삼각법 예제

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = \frac{π}{6}$

단계 1

$f (x)$ 에 $\frac{π}{6}$ 를 대입합니다.

$\frac{π}{6} = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = \frac{π}{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = \frac{π}{6}$

단계 2.2

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = \frac{π}{6}$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = \frac{π}{6} - 1$

단계 2.4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = \frac{π}{6} - 1$

단계 2.4.2

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{6}$ 를 뺍니다.

$2 u - 2 u^{2} - \frac{π}{6} = - 1$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 u - 2 u^{2} - \frac{π}{6} + 1 = 0$

단계 2.4.3

식 전체에 최소공분모 $6$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (2 u) + 6 (- 2 u^{2}) + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

단계 2.4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12 u + 6 (- 2 u^{2}) + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

단계 2.4.3.2.2

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (- \frac{π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

단계 2.4.3.2.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.3.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (\frac{- π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

단계 2.4.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$12 u - 12 u^{2} + 6 (\frac{- π}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

단계 2.4.3.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$12 u - 12 u^{2} - π + 6 \cdot 1 = 0$

단계 2.4.3.2.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 u - 12 u^{2} - π + 6 = 0$

단계 2.4.3.3

$12 u$ 와 $- 12 u^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 12 u^{2} + 12 u - π + 6 = 0$

단계 2.4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 12$ , $b = 12$ , $c = - π + 6$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- π + 6))}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6.1.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6.1.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6.1.5

$48$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6.1.6

$144$ 를 $288$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.6.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

단계 2.4.6.3

$\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.7.1.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.7.1.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.7.1.5

$48$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.7.1.6

$144$ 를 $288$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.7.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

단계 2.4.7.3

$\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 12 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.8.1.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 \cdot (- π + 6)}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 48 (- π) + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.8.1.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 48 \cdot 6}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.8.1.5

$48$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 48 π + 288}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.8.1.6

$144$ 를 $288$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{2 \cdot - 12}$

단계 2.4.8.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$

단계 2.4.8.3

$\frac{- 12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{- 24}$ 을 간단히 합니다.

$u = \frac{12 \pm \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}, \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.10

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}, \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.11

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

$\sin (x) = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$

단계 2.4.12

$\sin (x) = \frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.12.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

단계 2.4.12.2

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

단계 2.4.12.3

괄호를 제거합니다.

$x = π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

단계 2.4.12.4

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.12.4.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.4.12.4.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.4.12.4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.4.12.4.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.4.12.5

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n$

단계 2.4.13

$\sin (x) = \frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24})$

단계 2.4.13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.2.1

$\arcsin (\frac{12 - \sqrt{432 - 48 π}}{24})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.2000451$

단계 2.4.13.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.2000451$

단계 2.4.13.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.2000451$

단계 2.4.13.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.2000451$

단계 2.4.13.4.3

$3.14159265$ 를 $0.2000451$ 에 더합니다.

$x = 3.34163776$

단계 2.4.13.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.4.13.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.4.13.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.4.13.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.4.13.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.13.6.1

$- 0.2000451$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.2000451 + 2 π$

단계 2.4.13.6.2

$2 π$ 에서 $0.2000451$ 을 뺍니다.

$6.08314019$

단계 2.4.13.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 6.08314019$

단계 2.4.13.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.34163776 + 2 π n, 6.08314019 + 2 π n$

단계 2.4.14

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, π - \arcsin (\frac{12 + \sqrt{432 - 48 π}}{24}) + 2 π n, 3.34163776 + 2 π n, 6.08314019 + 2 π n$