삼각법 예제

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

단계 1

$f (x)$ 에 $69 - 3 x$ 를 대입합니다.

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{9}$ 을 묶습니다.

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

단계 2.2

방정식의 양변에 $\frac{x^{2}}{9}$ 를 더합니다.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

단계 2.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

단계 2.3.2

$69$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

단계 2.4

식 전체에 최소공분모 $9$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

단계 2.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

단계 2.4.2.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

단계 2.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

단계 2.4.2.3

$9$ 에 $44$ 을 곱합니다.

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

단계 2.4.3

$- 27 x$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

단계 2.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 27$ , $c = 396$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 27$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $396$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.3

$729$ 에서 $1584$ 을 뺍니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.4

$- 855$ 을 $- 1 (855)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.7

$855$ 을 $3^{2} \cdot 95$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.7.1

$855$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 27$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $396$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.3

$729$ 에서 $1584$ 을 뺍니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.4

$- 855$ 을 $- 1 (855)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.7

$855$ 을 $3^{2} \cdot 95$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.7.1

$855$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

단계 2.8.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

단계 2.9

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$- 27$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 396$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.2.2

$- 4$ 에 $396$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.3

$729$ 에서 $1584$ 을 뺍니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.4

$- 855$ 을 $- 1 (855)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.5

$\sqrt{- 1 (855)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.7

$855$ 을 $3^{2} \cdot 95$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.7.1

$855$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

단계 2.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

단계 2.9.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

단계 2.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$