삼각법 예제

$a = 8$ , $c = 7$ , $B = 31.8$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 2

식을 풉니다.

$b = \sqrt{a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$b = \sqrt{{(8)}^{2} + {(7)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cos (31.8)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{64 + {(7)}^{2} - 2 \cdot 8 \cdot (7 \cos (31.8))}$

단계 4.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{64 + 49 - 2 \cdot 8 \cdot (7 \cos (31.8))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 8 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$b = \sqrt{64 + 49 - 16 \cdot (7 \cos (31.8))}$

단계 4.3.2

$- 16$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$b = \sqrt{64 + 49 - 112 \cos (31.8)}$

단계 4.4

$64$ 를 $49$ 에 더합니다.

$b = \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (A)}{8} = \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $8$ 을 곱합니다.

$8 \frac{\sin (A)}{8} = 8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{\sin (A)}{8} = 8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$8 \frac{\sin (31.8)}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$\sin (31.8)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7.2.2.1.2

$\frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ 에 $\frac{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 8 (\frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}} \cdot \frac{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}})$

단계 7.2.2.1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.3.1

$\frac{0.52695579}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ 에 $\frac{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)} \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7.2.2.1.3.2

$\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1} \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}$

단계 7.2.2.1.3.3

$\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1} {\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1}}$

단계 7.2.2.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.2.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{2}}$

단계 7.2.2.1.3.6

${\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}^{2}$ 을 $113 - 112 \cos (31.8)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ 을(를) ${(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{({(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.2.1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.2.1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.2.1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{{(113 - 112 \cos (31.8))}^{1}}$

단계 7.2.2.1.3.6.5

간단히 합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{0.52695579 \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}}{113 - 112 \cos (31.8)}$

단계 7.2.2.1.4

$0.52695579$ 에 $\sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{2.22397936}{113 - 112 \cos (31.8)}$

단계 7.2.2.1.5

$\cos (31.8)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{2.22397936}{113 - 112 \cdot 0.84989269}$

단계 7.2.2.1.6

$- 112$ 에 $0.84989269$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 8 \frac{2.22397936}{113 - 95.18798161}$

단계 7.2.2.1.7

$113$ 에서 $95.18798161$ 을 뺍니다.

$\sin (A) = 8 (\frac{2.22397936}{17.81201838})$

단계 7.2.2.1.8

$2.22397936$ 을 $17.81201838$ 로 나눕니다.

$\sin (A) = 8 \cdot 0.12485835$

단계 7.2.2.1.9

$8$ 에 $0.12485835$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 0.99886686$

단계 7.3

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (0.99886686)$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\arcsin (0.99886686)$ 의 값을 구합니다.

$A = 87.27215137$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 87.27215137$

단계 7.6

$180$ 에서 $87.27215137$ 을 뺍니다.

$A = 92.72784862$

단계 7.7

방정식 $A = 87.27215137$ 의 해.

$A = 87.27215137, 92.72784862$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$87.27215137 + C + 31.8 = 180$

단계 9

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$87.27215137$ 를 $31.8$ 에 더합니다.

$C + 119.07215137 = 180$

단계 9.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $119.07215137$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 119.07215137$

단계 9.2.2

$180$ 에서 $119.07215137$ 을 뺍니다.

$C = 60.92784862$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 87.27215137$

$B = 31.8$

$C = 60.92784862$

$a = 8$

$b = \sqrt{113 - 112 \cos (31.8)}$

$c = 7$