삼각법 예제

$B = 100$ , $C = 50$ , $c = 30$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (50)}{30}$

단계 3

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (100)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (50)}{30}$

단계 3.1.2

$\sin (50)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.76604444}{30}$

단계 3.1.3

$0.76604444$ 을 $30$ 로 나눕니다.

$\frac{0.98480775}{b} = 0.02553481$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$b$

단계 3.3

$\frac{0.98480775}{b} = 0.02553481$ 의 각 항에 $b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{0.98480775}{b} = 0.02553481$ 의 각 항에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.02553481 b$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.02553481 b$

단계 3.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.98480775 = 0.02553481 b$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.02553481 b = 0.98480775$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.02553481 b = 0.98480775$

단계 3.4.2

$0.02553481 b = 0.98480775$ 의 각 항을 $0.02553481$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.02553481 b = 0.98480775$ 의 각 항을 $0.02553481$ 로 나눕니다.

$\frac{0.02553481 b}{0.02553481} = \frac{0.98480775}{0.02553481}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.02553481$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.02553481 b}{0.02553481} = \frac{0.98480775}{0.02553481}$

단계 3.4.2.2.1.2

$b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{0.98480775}{0.02553481}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$0.98480775$ 을 $0.02553481$ 로 나눕니다.

$b = 38.56725658$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 50 + 100 = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$50$ 를 $100$ 에 더합니다.

$A + 150 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $150$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 150$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$A = 30$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (30)}{a} = \frac{\sin (100)}{38.56725658}$

단계 8

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{a} = \frac{\sin (100)}{38.56725658}$

단계 8.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (100)}{38.56725658}$

단계 8.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a} = \frac{\sin (100)}{38.56725658}$

단계 8.1.4

$\sin (100)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{1}{2 a} = \frac{0.98480775}{38.56725658}$

단계 8.1.5

$0.98480775$ 을 $38.56725658$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2 a} = 0.02553481$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 a, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 a$

단계 8.3

$\frac{1}{2 a} = 0.02553481$ 의 각 항에 $2 a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{1}{2 a} = 0.02553481$ 의 각 항에 $2 a$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 a} (2 a) = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{2 a} a = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{1}{2 (a)} a = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{1}{2 a} a = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a} a = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.2.3

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{a} a = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 0.02553481 (2 a)$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$2$ 에 $0.02553481$ 을 곱합니다.

$1 = 0.05106962 a$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.05106962 a = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.05106962 a = 1$

단계 8.4.2

$0.05106962 a = 1$ 의 각 항을 $0.05106962$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.05106962 a = 1$ 의 각 항을 $0.05106962$ 로 나눕니다.

$\frac{0.05106962 a}{0.05106962} = \frac{1}{0.05106962}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.05106962$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.05106962 a}{0.05106962} = \frac{1}{0.05106962}$

단계 8.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{1}{0.05106962}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$1$ 을 $0.05106962$ 로 나눕니다.

$a = 19.58110933$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 30$

$B = 100$

$C = 50$

$a = 19.58110933$

$b = 38.56725658$

$c = 30$