삼각법 예제

$b = 1$ , $c = 2$ , $A = 150$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cos (150)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a = \sqrt{1 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot (2 \cos (150))}$

단계 4.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \cos (150)}$

단계 4.4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \cos (30))}$

단계 4.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

단계 4.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}}$

단계 4.6.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

단계 4.6.3

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})}$

단계 4.6.4

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 (- \sqrt{3})}$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \sqrt{3}}$

단계 4.7.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

단계 7

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$B = 150$

단계 7.2

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 150$

단계 7.3

$180$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$B = 30$

단계 7.4

방정식 $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 의 해.

$B = 150, 30$

단계 7.5

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 8

삼각형을 풀기에 주어진 매개변수가 부족합니다.

삼각형을 구할 수 없음

단계 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 10

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

단계 11

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$B = 150$

단계 11.2

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 150$

단계 11.3

$180$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$B = 30$

단계 11.4

방정식 $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 의 해.

$B = 150, 30$

단계 11.5

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 12

삼각형을 풀기에 주어진 매개변수가 부족합니다.

삼각형을 구할 수 없음

단계 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 14

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

단계 15

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$B = 150$

단계 15.2

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 150$

단계 15.3

$180$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$B = 30$

단계 15.4

방정식 $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 의 해.

$B = 150, 30$

단계 15.5

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 16

삼각형을 풀기에 주어진 매개변수가 부족합니다.

삼각형을 구할 수 없음

단계 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 18

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

단계 19

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$B = 150$

단계 19.2

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 150$

단계 19.3

$180$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$B = 30$

단계 19.4

방정식 $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 의 해.

$B = 150, 30$

단계 19.5

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 20

삼각형을 풀기에 주어진 매개변수가 부족합니다.

삼각형을 구할 수 없음

단계 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 22

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

단계 23

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.1

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$B = 150$

단계 23.2

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 150$

단계 23.3

$180$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$B = 30$

단계 23.4

방정식 $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 의 해.

$B = 150, 30$

단계 23.5

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$

단계 24

삼각형을 풀기에 주어진 매개변수가 부족합니다.

삼각형을 구할 수 없음