삼각법 예제

$a = 8$ , $c = 4$ , $B = 90$

단계 1

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 1.2

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

단계 1.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$b = \sqrt{{(4)}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 1.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{16 + {(8)}^{2}}$

단계 1.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{16 + 64}$

단계 1.6

$16$ 를 $64$ 에 더합니다.

$b = \sqrt{80}$

단계 1.7

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.7.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$b = \sqrt{16 (5)}$

단계 1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

단계 1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = 4 \sqrt{5}$

단계 2

$C$ 를 구합니다.

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단계 2.1

각 $C$ 는 역사인함수를 이용하여 구할 수 있습니다.

$C = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

단계 2.2

삼각형의 각 $C$ 에 대한 대변과 빗변 $4 \sqrt{5}$ 값을 대입합니다.

$C = \arcsin (\frac{4}{4 \sqrt{5}})$

단계 2.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$C = \arcsin (\frac{4}{4 \sqrt{5}})$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}})$

단계 2.4

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 2.5.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 2.5.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

단계 2.5.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

단계 2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

단계 2.6

$\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$ 의 값을 구합니다.

$C = 26.56505117$

단계 3

삼각형에서 가장 큰 각을 찾습니다.

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단계 3.1

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 26.56505117 + 90 = 180$

단계 3.2

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$26.56505117$ 를 $90$ 에 더합니다.

$A + 116.56505117 = 180$

단계 3.2.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.2.1

방정식의 양변에서 $116.56505117$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 116.56505117$

단계 3.2.2.2

$180$ 에서 $116.56505117$ 을 뺍니다.

$A = 63.43494882$

단계 4

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 63.43494882$

$B = 90$

$C = 26.56505117$

$a = 8$

$b = 4 \sqrt{5}$

$c = 4$