삼각법 예제

$A = 60$ , $b = 6$ , $c = 9$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$a = \sqrt{{(6)}^{2} + {(9)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cos (60)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{36 + {(9)}^{2} - 2 \cdot 6 \cdot (9 \cos (60))}$

단계 4.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \sqrt{36 + 81 - 2 \cdot 6 \cdot (9 \cos (60))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 6 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{36 + 81 - 12 \cdot (9 \cos (60))}$

단계 4.3.2

$- 12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a = \sqrt{36 + 81 - 108 \cos (60)}$

단계 4.4

$\cos (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$a = \sqrt{36 + 81 - 108 (\frac{1}{2})}$

단계 4.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 108$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{36 + 81 + 2 (- 54) (\frac{1}{2})}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

$a = \sqrt{36 + 81 + 2 \cdot (- 54 (\frac{1}{2}))}$

단계 4.5.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \sqrt{36 + 81 - 54}$

단계 4.6

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$36$ 를 $81$ 에 더합니다.

$a = \sqrt{117 - 54}$

단계 4.6.2

$117$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$a = \sqrt{63}$

단계 4.7

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$a = \sqrt{9 (7)}$

단계 4.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

단계 4.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = 3 \sqrt{7}$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{6} = \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

단계 7

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$6 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 3 (2) \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.1.2

$3 \sqrt{7}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 3 (2) \frac{\sin (60)}{3 (\sqrt{7})}$

단계 7.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 3 \cdot 2 \frac{\sin (60)}{3 \sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 2 \frac{\sin (60)}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.2

$2$ 와 $\frac{\sin (60)}{\sqrt{7}}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{2 \sin (60)}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.3

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sin (B) = \frac{2 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.4

$2$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.5.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = \frac{\frac{2 \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{1}}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.5.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.6

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.7.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.7.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 7.2.2.1.7.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 7.2.2.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.2.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 7.2.2.1.7.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.2.1.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.2.1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.2.1.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.2.1.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 7.2.2.1.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

단계 7.2.2.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

단계 7.2.2.1.8.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{\sqrt{21}}{7}$

단계 7.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{21}}{7})$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\arcsin (\frac{\sqrt{21}}{7})$ 의 값을 구합니다.

$B = 40.89339464$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 40.89339464$

단계 7.6

$180$ 에서 $40.89339464$ 을 뺍니다.

$B = 139.10660535$

단계 7.7

방정식 $B = 40.89339464$ 의 해.

$B = 40.89339464, 139.10660535$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

$B = 40.89339464$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$60 + C + 40.89339464 = 180$

단계 9

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$60$ 를 $40.89339464$ 에 더합니다.

$C + 100.89339464 = 180$

단계 9.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $100.89339464$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 100.89339464$

단계 9.2.2

$180$ 에서 $100.89339464$ 을 뺍니다.

$C = 79.10660535$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 60$

$B = 40.89339464$

$C = 79.10660535$

$a = 3 \sqrt{7}$

$b = 6$

$c = 9$