삼각법 예제

$a = 10$ , $b = 6$ , $A = 30$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$B$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (B)}{6} = \frac{\sin (30)}{10}$

단계 3

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (30)}{10}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{\sin (B)}{6} = 6 \frac{\sin (30)}{10}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 6 \frac{\sin (30)}{10}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$6 \frac{\sin (30)}{10}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 2 (3) \frac{\sin (30)}{10}$

단계 3.2.2.1.1.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (B) = 2 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 5}$

단계 3.2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (B) = 2 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{2 \cdot 5}$

단계 3.2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (B) = 3 \frac{\sin (30)}{5}$

단계 3.2.2.1.2

$3$ 와 $\frac{\sin (30)}{5}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{3 \sin (30)}{5}$

단계 3.2.2.1.3

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sin (B) = \frac{3 (\frac{1}{2})}{5}$

단계 3.2.2.1.4

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (B) = \frac{\frac{3}{2}}{5}$

단계 3.2.2.1.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

단계 3.2.2.1.6

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.6.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{3}{2 \cdot 5}$

단계 3.2.2.1.6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sin (B) = \frac{3}{10}$

단계 3.3

사인 안의 $B$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{10})$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (\frac{3}{10})$ 의 값을 구합니다.

$B = 17.45760312$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$B = 180 - 17.45760312$

단계 3.6

$180$ 에서 $17.45760312$ 을 뺍니다.

$B = 162.54239687$

단계 3.7

방정식 $B = 17.45760312$ 의 해.

$B = 17.45760312, 162.54239687$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$B = 17.45760312$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$30 + C + 17.45760312 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$30$ 를 $17.45760312$ 에 더합니다.

$C + 47.45760312 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $47.45760312$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 47.45760312$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $47.45760312$ 을 뺍니다.

$C = 132.54239687$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (132.54239687)}{c} = \frac{\sin (30)}{10}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (132.54239687)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{\sin (30)}{10}$

단계 8.1.2

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{\frac{1}{2}}{10}$

단계 8.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$

단계 8.1.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{1}{2 \cdot 10}$

단계 8.1.4.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{1}{20}$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 20$

단계 8.2.2

Since $c, 20$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 20$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

단계 8.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 8.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 8.2.5

$20$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

$20$ 의 인수는 $2$ 와 $10$ 입니다.

$2 \cdot 10$

단계 8.2.5.2

$10$ 의 인수는 $2$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

단계 8.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 5$

단계 8.2.6.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20$

단계 8.2.7

$c^{1}$ 의 인수는 $c$ 자신입니다.

$c^{1} = c$

$c$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 8.2.8

$c^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$c$

단계 8.2.9

$c, 20$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $20$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$20 c$

단계 8.3

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{1}{20}$ 의 각 항에 $20 c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.73677722}{c} = \frac{1}{20}$ 의 각 항에 $20 c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.73677722}{c} (20 c) = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$20 \frac{0.73677722}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.2.2

$20 \frac{0.73677722}{c}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$20$ 와 $\frac{0.73677722}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{20 \cdot 0.73677722}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.2.2.2

$20$ 에 $0.73677722$ 을 곱합니다.

$\frac{14.73554443}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.2.3

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14.73554443}{c} c = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$14.73554443 = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1.1

$20 c$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$14.73554443 = \frac{1}{20} (20 (c))$

단계 8.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$14.73554443 = \frac{1}{20} (20 c)$

단계 8.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$14.73554443 = c$

단계 8.4

$c = 14.73554443$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$c = 14.73554443$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 30$

$B = 17.45760312$

$C = 132.54239687$

$a = 10$

$b = 6$

$c = 14.73554443$