삼각법 예제

$a = 1$ , $b = 2$ , $C = 50$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

단계 2

식을 풉니다.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$c = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cos (50)}$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$c = \sqrt{1 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (50))}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (50))}$

단계 4.3

$- 2 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot (2 \cos (50))}$

단계 4.3.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{1 + 4 - 4 \cos (50)}$

단계 4.4

$\cos (50)$ 의 값을 구합니다.

$c = \sqrt{1 + 4 - 4 \cdot 0.6427876}$

단계 4.5

$- 4$ 에 $0.6427876$ 을 곱합니다.

$c = \sqrt{1 + 4 - 2.57115043}$

단계 4.6

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{5 - 2.57115043}$

단계 4.7

$5$ 에서 $2.57115043$ 을 뺍니다.

$c = \sqrt{2.42884956}$

단계 4.8

근호를 계산합니다.

$c = 1.55847667$

단계 5

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 6

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (A)}{1} = \frac{\sin (50)}{1.55847667}$

단계 7

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$\sin (A)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (A) = \frac{\sin (50)}{1.55847667}$

단계 7.2

$\frac{\sin (50)}{1.55847667}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$\sin (50)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (A) = \frac{0.76604444}{1.55847667}$

단계 7.2.2

$0.76604444$ 을 $1.55847667$ 로 나눕니다.

$\sin (A) = 0.4915341$

단계 7.3

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (0.4915341)$

단계 7.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$\arcsin (0.4915341)$ 의 값을 구합니다.

$A = 29.44146394$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 29.44146394$

단계 7.6

$180$ 에서 $29.44146394$ 을 뺍니다.

$A = 150.55853605$

단계 7.7

방정식 $A = 29.44146394$ 의 해.

$A = 29.44146394, 150.55853605$

단계 7.8

잘못된 각을 버립니다.

$A = 29.44146394$

단계 8

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$29.44146394 + 50 + B = 180$

단계 9

$B$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$29.44146394$ 를 $50$ 에 더합니다.

$79.44146394 + B = 180$

단계 9.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $79.44146394$ 를 뺍니다.

$B = 180 - 79.44146394$

단계 9.2.2

$180$ 에서 $79.44146394$ 을 뺍니다.

$B = 100.55853605$

단계 10

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 29.44146394$

$B = 100.55853605$

$C = 50$

$a = 1$

$b = 2$

$c = 1.55847667$