삼각법 예제

$a = 13$ , $b = 20$ , $c = 31$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(20)}^{2} + {(31)}^{2} - {(13)}^{2}}{2 (20) (31)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{400 + 31^{2} - 13^{2}}{2 (20) \cdot 31})$

단계 4.1.2

$31$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{400 + 961 - 13^{2}}{2 (20) \cdot 31})$

단계 4.1.3

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{400 + 961 - 1 \cdot 169}{2 (20) \cdot 31})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $169$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{400 + 961 - 169}{2 (20) \cdot 31})$

단계 4.1.5

$400$ 를 $961$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{1361 - 169}{2 (20) \cdot 31})$

단계 4.1.6

$1361$ 에서 $169$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{1192}{2 (20) \cdot 31})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{1192}{40 \cdot 31})$

단계 4.2.2

$40$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{1192}{1240})$

단계 4.3

$1192$ 및 $1240$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1192$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{8 (149)}{1240})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1240$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 149}{8 \cdot 155})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 149}{8 \cdot 155})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{149}{155})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{149}{155})$ 의 값을 구합니다.

$A = 15.9940484$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(13)}^{2} + {(31)}^{2} - {(20)}^{2}}{2 (13) (31)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{169 + 31^{2} - 20^{2}}{2 (13) \cdot 31})$

단계 8.1.2

$31$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{169 + 961 - 20^{2}}{2 (13) \cdot 31})$

단계 8.1.3

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{169 + 961 - 1 \cdot 400}{2 (13) \cdot 31})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{169 + 961 - 400}{2 (13) \cdot 31})$

단계 8.1.5

$169$ 를 $961$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{1130 - 400}{2 (13) \cdot 31})$

단계 8.1.6

$1130$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{730}{2 (13) \cdot 31})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{730}{26 \cdot 31})$

단계 8.2.2

$26$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{730}{806})$

단계 8.3

$730$ 및 $806$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$730$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{2 (365)}{806})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$806$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 365}{2 \cdot 403})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 365}{2 \cdot 403})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{365}{403})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{365}{403})$ 의 값을 구합니다.

$B = 25.08130047$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$15.9940484 + C + 25.08130047 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$15.9940484$ 를 $25.08130047$ 에 더합니다.

$C + 41.07534887 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $41.07534887$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 41.07534887$

단계 10.2.2

$180$ 에서 $41.07534887$ 을 뺍니다.

$C = 138.92465112$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 15.9940484$

$B = 25.08130047$

$C = 138.92465112$

$a = 13$

$b = 20$

$c = 31$