삼각법 예제

a = 25

$a = 25$ ,

b = 7

$b = 7$ ,

c = 24

$c = 24$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

A = arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

7

$7$ 를

2

$2$ 승 합니다.

A = arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

단계 4.1.2

24

$24$ 를

2

$2$ 승 합니다.

A = arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

단계 4.1.3

25

$25$ 를

2

$2$ 승 합니다.

A = arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

단계 4.1.4

- 1

$- 1$ 에

625

$625$ 을 곱합니다.

A = arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

단계 4.1.5

49

$49$ 를

576

$576$ 에 더합니다.

A = arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

단계 4.1.6

625

$625$ 에서

625

$625$ 을 뺍니다.

A = arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

A = arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

2

$2$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

A = arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

단계 4.2.2

14

$14$ 에

24

$24$ 을 곱합니다.

A = arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

A = arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

단계 4.3

0

$0$ 을

336

$336$ 로 나눕니다.

A = arccos (0)

$A = \arccos (0)$

단계 4.4

arccos (0)

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은

90

$90$ 입니다.

A = 90

$A = 90$

A = 90

$A = 90$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos (B)

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

B = arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

B = arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

25

$25$ 를

2

$2$ 승 합니다.

B = arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

단계 8.1.2

24

$24$ 를

2

$2$ 승 합니다.

B = arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

단계 8.1.3

7

$7$ 를

2

$2$ 승 합니다.

B = arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

단계 8.1.4

- 1

$- 1$ 에

49

$49$ 을 곱합니다.

B = arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

단계 8.1.5

625

$625$ 를

576

$576$ 에 더합니다.

B = arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

단계 8.1.6

1201

$1201$ 에서

49

$49$ 을 뺍니다.

B = arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

B = arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

2

$2$ 에

25

$25$ 을 곱합니다.

B = arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

단계 8.2.2

50

$50$ 에

24

$24$ 을 곱합니다.

B = arccos (\frac{1152}{1200})

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

B = arccos (\frac{1152}{1200})

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

단계 8.3

1152

$1152$ 및

1200

$1200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

1152

$1152$ 에서

48

$48$ 를 인수분해합니다.

B = arccos (\frac{48 (24)}{1200})

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

1200

$1200$ 에서

48

$48$ 를 인수분해합니다.

B = arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{24}{25})$ 의 값을 구합니다.

$B = 16.2602047$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은

$180$ 도입니다.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$90$ 를

$16.2602047$ 에 더합니다.

$C + 106.2602047 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서

$106.2602047$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 106.2602047$

단계 10.2.2

$180$ 에서

$106.2602047$ 을 뺍니다.

$C = 73.73979529$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$