삼각법 예제

$y = - 2 \sin (\frac{x}{3} + π) + 2$

단계 1

$a \sin (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = - 2$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - π$

$d = 2$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $2$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 2 \sin (\frac{x}{3} + π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 3.1.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

단계 3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 3$

단계 3.1.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 π$

단계 3.2

$2$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 3.2.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

단계 3.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 3$

단계 3.2.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 π$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$6 π$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{- π}{\frac{1}{3}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $- π \cdot 3$

단계 4.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

위상 변이: $- 3 π$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $2$

주기: $6 π$

위상 변이: $- 3 π$ (왼쪽으로 $3 π$ )

수직 이동: $2$

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x = - 3 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3 π$ 을 대입합니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{- 3 π}{3} + π) + 2$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.1

$- 3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3} + π) + 2$

단계 6.1.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3 (1)} + π) + 2$

단계 6.1.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1} + π) + 2$

단계 6.1.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (\frac{- π}{1} + π) + 2$

단계 6.1.2.1.1.2.4

$- π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (- π + π) + 2$

단계 6.1.2.1.2

$- π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (- 3 π) = - 2 \sin (0) + 2$

단계 6.1.2.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (- 3 π) = - 2 \cdot 0 + 2$

단계 6.1.2.1.4

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (- 3 π) = 0 + 2$

단계 6.1.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 3 π) = 2$

단계 6.1.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 6.2

$x = - \frac{3 π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{3 π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- \frac{3 π}{2}}{3} + π) + 2$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

$- \frac{3 π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.2.2.1.1.2.2

$- 3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.2.2.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (- π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.2.2.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π}{2} + π) + 2$

단계 6.2.2.1.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + π) + 2$

단계 6.2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

단계 6.2.2.1.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (- \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 2$

단계 6.2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π + π \cdot 2}{2}) + 2$

단계 6.2.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{- π + 2 \cdot π}{2}) + 2$

단계 6.2.2.1.5.2

$- π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

단계 6.2.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot 1 + 2$

단계 6.2.2.1.7

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = - 2 + 2$

단계 6.2.2.2

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 π}{2}) = 0$

단계 6.2.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 6.3

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - 2 \sin (\frac{0}{3} + π) + 2$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (0) = - 2 \sin (0 + π) + 2$

단계 6.3.2.1.2

$0$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (0) = - 2 \sin (π) + 2$

단계 6.3.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (0) = - 2 \sin (0) + 2$

단계 6.3.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 2$

단계 6.3.2.1.5

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 2$

단계 6.3.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (0) = 2$

단계 6.3.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 6.4

$x = \frac{3 π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + π) + 2$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.4.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3} + π) + 2$

단계 6.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + π) + 2$

단계 6.4.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

단계 6.4.2.1.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}) + 2$

단계 6.4.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{2}) + 2$

단계 6.4.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{2}) + 2$

단계 6.4.2.1.5.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

단계 6.4.2.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

단계 6.4.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

단계 6.4.2.1.8

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = - 2 \cdot - 1 + 2$

단계 6.4.2.1.8.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 2 + 2$

단계 6.4.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 4$

단계 6.4.2.3

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 6.5

$x = 3 π$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3 π$ 을 대입합니다.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3} + π) + 2$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (3 π) = - 2 \sin (\frac{3 π}{3} + π) + 2$

단계 6.5.2.1.1.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (3 π) = - 2 \sin (π + π) + 2$

단계 6.5.2.1.2

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$f (3 π) = - 2 \sin (2 π) + 2$

단계 6.5.2.1.3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (3 π) = - 2 \sin (0) + 2$

단계 6.5.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (3 π) = - 2 \cdot 0 + 2$

단계 6.5.2.1.5

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (3 π) = 0 + 2$

단계 6.5.2.2

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (3 π) = 2$

단계 6.5.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 2 \\ - \frac{3 π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 4 \\ 3 π & 2 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭: $2$

주기: $6 π$

위상 변이: $- 3 π$ (왼쪽으로 $3 π$ )

수직 이동: $2$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 π & 2 \\ - \frac{3 π}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \frac{3 π}{2} & 4 \\ 3 π & 2 \end{array}$

단계 8