삼각법 예제

$(- 4, - \frac{π}{2})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- 4, - \frac{π}{2})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- 4, 0)$ , $(- 4, - \frac{π}{2})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{π}{2}$

인접: $- 4$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

단계 2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.2.1

$- \frac{π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

단계 2.2.2

$\frac{π}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.4

$\frac{π^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

단계 2.7

$16$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

단계 2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

단계 2.8.2

$16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

단계 2.9

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 2.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$ 입니다.

$\frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$

단계 4

$\cos (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.2

$\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - 4 (\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}})$

단계 4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.3.2

$\sqrt{64 + π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.3.3

$\sqrt{64 + π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

단계 4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}}$

단계 4.3.6

${\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}$ 을 $64 + π^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{64 + π^{2}}$ 을(를) ${(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{({(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

단계 4.3.6.5

간단히 합니다.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

단계 4.4

$- 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$- 4$ 와 $\frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = \frac{- 4 (2 \sqrt{64 + π^{2}})}{64 + π^{2}}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}} \approx - 0.93080155$