삼각법 예제

$(- 3, \frac{- 2 π}{3})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cos (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ , $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{- 2 π}{3}$

인접: $- 3$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{9 + {(\frac{- 2 π}{3})}^{2}}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{9 + {(- \frac{2 π}{3})}^{2}}$

단계 2.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.1

$- \frac{2 π}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

단계 2.3.2

$\frac{2 π}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.3.3

$2 π$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{9 + 1 \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.5

$\frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

단계 2.9

$9$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

단계 2.10.2

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

단계 2.11

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

단계 2.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.12.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 2.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

단계 3

$\cos (θ) = \frac{인접}{빗변}$ 이므로 $\cos (θ) = \frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$ 입니다.

$\frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$

단계 4

$\cos (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

단계 4.2

$\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - 3 (\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}})$

단계 4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

단계 4.3.2

$\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

단계 4.3.3

$\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

단계 4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}}$

단계 4.3.6

${\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}$ 을 $81 + 4 π^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ 을(를) ${(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{({(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

단계 4.3.6.5

간단히 합니다.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

단계 4.4

$- 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$- 3$ 와 $\frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = \frac{- 3 (3 \sqrt{81 + 4 π^{2}})}{81 + 4 π^{2}}$

단계 4.4.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

단계 4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}} \approx - 0.81995096$