삼각법 예제

$(- 5, 1)$ , $(8, 6)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 5 \cdot 8 + 1 \cdot 6$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40 + 1 \cdot 6$

단계 2.2.1.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 40 + 6$

단계 2.2.2

$- 40$ 를 $6$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 34$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 1^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

단계 3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 1}$

단계 3.2.3

$25$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

단계 4.2.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 36}$

단계 4.2.3

$64$ 를 $36$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{100}$

단계 4.2.4

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \sqrt{10^{2}}$

단계 4.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = 10$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 34}{\sqrt{26} \cdot 10})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 34$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$- 34$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 (- 17)}{\sqrt{26} \cdot 10})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

$\sqrt{26} \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 (- 17)}{2 (\sqrt{26} \cdot 5)})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 17}{2 (\sqrt{26} \cdot 5)})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{- 17}{\sqrt{26} \cdot 5})$

단계 6.2

$\sqrt{26}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$θ = \arccos (\frac{- 17}{5 \sqrt{26}})$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$θ = \arccos (- \frac{17}{5 \sqrt{26}})$

단계 6.4

$\frac{17}{5 \sqrt{26}}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (- (\frac{17}{5 \sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}))$

단계 6.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

$\frac{17}{5 \sqrt{26}}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \sqrt{26} \sqrt{26}})$

단계 6.5.2

$\sqrt{26}$ 를 옮깁니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 (\sqrt{26} \sqrt{26})})$

단계 6.5.3

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 ({\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26})})$

단계 6.5.4

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 ({\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1})})$

단계 6.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 {\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

단계 6.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 {\sqrt{26}}^{2}})$

단계 6.5.7

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 {(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26^{1}})$

단계 6.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{5 \cdot 26})$

단계 6.6

$5$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{130})$

단계 6.7

$\arccos (- \frac{17 \sqrt{26}}{130})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 131.82016988$