삼각법 예제

$(2, 7)$ , $(3, 1)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

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단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 \cdot 3 + 7 \cdot 1$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 + 7 \cdot 1$

단계 2.2.1.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 + 7$

단계 2.2.2

$6$ 를 $7$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 13$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} + 7^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 7^{2}}$

단계 3.2.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 49}$

단계 3.2.3

$4$ 를 $49$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{53}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} + 1^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 1^{2}}$

단계 4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 1}$

단계 4.2.3

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{10}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{53} \sqrt{10}})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{53 \cdot 10}})$

단계 6.1.2

$53$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{530}})$

단계 6.2

$\frac{13}{\sqrt{530}}$ 에 $\frac{\sqrt{530}}{\sqrt{530}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{13}{\sqrt{530}} \cdot \frac{\sqrt{530}}{\sqrt{530}})$

단계 6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{13}{\sqrt{530}}$ 에 $\frac{\sqrt{530}}{\sqrt{530}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{\sqrt{530} \sqrt{530}})$

단계 6.3.2

$\sqrt{530}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{{\sqrt{530}}^{1} \sqrt{530}})$

단계 6.3.3

$\sqrt{530}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{{\sqrt{530}}^{1} {\sqrt{530}}^{1}})$

단계 6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{{\sqrt{530}}^{1 + 1}})$

단계 6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{{\sqrt{530}}^{2}})$

단계 6.3.6

${\sqrt{530}}^{2}$ 을 $530$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{530}$ 을(를) $530^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{{(530^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{530^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{530^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{530^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{530^{1}})$

단계 6.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{530})$

단계 6.4

$\arccos (\frac{13 \sqrt{530}}{530})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 55.61965527$