삼각법 예제

(6, 10)

$(6, 10)$ ,

(12, 5)

$(12, 5)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 5

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 5$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

6

$6$ 에

12

$12$ 을 곱합니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 10 \cdot 5

$a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 10 \cdot 5$

단계 2.2.1.2

10

$10$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 50

$a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 50$

a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 50

$a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 50$

단계 2.2.2

72

$72$ 를

50

$50$ 에 더합니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 122

$a⃗ \cdot b⃗ = 122$

a⃗ \cdot b⃗ = 122

$a⃗ \cdot b⃗ = 122$

a⃗ \cdot b⃗ = 122

$a⃗ \cdot b⃗ = 122$

단계 3

a⃗

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 10^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 10^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

6

$6$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| a⃗ | = \sqrt{36 + 10^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 10^{2}}$

단계 3.2.2

10

$10$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| a⃗ | = \sqrt{36 + 100}

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 100}$

단계 3.2.3

36

$36$ 를

100

$100$ 에 더합니다.

| a⃗ | = \sqrt{136}

$| a⃗ | = \sqrt{136}$

단계 3.2.4

136

$136$ 을

2^{2} \cdot 34

$2^{2} \cdot 34$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

136

$136$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

| a⃗ | = \sqrt{4 (34)}

$| a⃗ | = \sqrt{4 (34)}$

단계 3.2.4.2

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 34}

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 34}

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

단계 3.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| a⃗ | = 2 \sqrt{34}

$| a⃗ | = 2 \sqrt{34}$

| a⃗ | = 2 \sqrt{34}

$| a⃗ | = 2 \sqrt{34}$

| a⃗ | = 2 \sqrt{34}

$| a⃗ | = 2 \sqrt{34}$

단계 4

b⃗

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

| b⃗ | = \sqrt{12^{2} + 5^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{12^{2} + 5^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

12

$12$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| b⃗ | = \sqrt{144 + 5^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{144 + 5^{2}}$

단계 4.2.2

5

$5$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| b⃗ | = \sqrt{144 + 25}

$| b⃗ | = \sqrt{144 + 25}$

단계 4.2.3

144

$144$ 를

25

$25$ 에 더합니다.

| b⃗ | = \sqrt{169}

$| b⃗ | = \sqrt{169}$

단계 4.2.4

169

$169$ 을

13^{2}

$13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

| b⃗ | = \sqrt{13^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{13^{2}}$

단계 4.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| b⃗ | = 13

$| b⃗ | = 13$

| b⃗ | = 13

$| b⃗ | = 13$

| b⃗ | = 13

$| b⃗ | = 13$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

θ = \arccos (\frac{122}{2 \sqrt{34} \cdot 13})

$θ = \arccos (\frac{122}{2 \sqrt{34} \cdot 13})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

122

$122$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

122

$122$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 \sqrt{34} \cdot 13})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 \sqrt{34} \cdot 13})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

2 \sqrt{34} \cdot 13

$2 \sqrt{34} \cdot 13$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 (\sqrt{34} \cdot 13)})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 (\sqrt{34} \cdot 13)})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 (\sqrt{34} \cdot 13)})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 (\sqrt{34} \cdot 13)})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})

$θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})$

θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})

$θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})$

θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})

$θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})$

단계 6.2

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 의 왼쪽으로

13

$13$ 이동하기

θ = \arccos (\frac{61}{13 \sqrt{34}})

$θ = \arccos (\frac{61}{13 \sqrt{34}})$

단계 6.3

\frac{61}{13 \sqrt{34}}

$\frac{61}{13 \sqrt{34}}$ 에

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 을 곱합니다.

θ = \arccos (\frac{61}{13 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})

$θ = \arccos (\frac{61}{13 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

단계 6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

\frac{61}{13 \sqrt{34}}

$\frac{61}{13 \sqrt{34}}$ 에

\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 을 곱합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \sqrt{34} \sqrt{34}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \sqrt{34} \sqrt{34}})$

단계 6.4.2

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 를 옮깁니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 (\sqrt{34} \sqrt{34})})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 (\sqrt{34} \sqrt{34})})$

단계 6.4.3

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})})$

단계 6.4.4

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 를

1

$1$ 승 합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})})$

단계 6.4.5

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {\sqrt{34}}^{1 + 1}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

단계 6.4.6

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {\sqrt{34}}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {\sqrt{34}}^{2}})$

단계 6.4.7

{\sqrt{34}}^{2}

${\sqrt{34}}^{2}$ 을

34

$34$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.7.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{34}

$\sqrt{34}$ 을(를)

34^{\frac{1}{2}}

$34^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.4.7.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{2}{2}}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.7.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{2}{2}}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{1}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{1}})$

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{1}})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{1}})$

단계 6.4.7.5

지수값을 계산합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})$

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})$

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})$

단계 6.5

13

$13$ 에

34

$34$ 을 곱합니다.

θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{442})

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{442})$

단계 6.6

\arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{442})

$\arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{442})$ 의 값을 구합니다.

θ = 36.41637851

$θ = 36.41637851$

θ = 36.41637851

$θ = 36.41637851$