삼각법 예제

$(6, 10)$ , $(12, 5)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 5$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$6$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 10 \cdot 5$

단계 2.2.1.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 72 + 50$

단계 2.2.2

$72$ 를 $50$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 122$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 10^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 10^{2}}$

단계 3.2.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 100}$

단계 3.2.3

$36$ 를 $100$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{136}$

단계 3.2.4

$136$ 을 $2^{2} \cdot 34$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$136$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{4 (34)}$

단계 3.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

단계 3.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = 2 \sqrt{34}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{12^{2} + 5^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{144 + 5^{2}}$

단계 4.2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{144 + 25}$

단계 4.2.3

$144$ 를 $25$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{169}$

단계 4.2.4

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \sqrt{13^{2}}$

단계 4.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = 13$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{122}{2 \sqrt{34} \cdot 13})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$122$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$122$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 \sqrt{34} \cdot 13})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$2 \sqrt{34} \cdot 13$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 (\sqrt{34} \cdot 13)})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 61}{2 (\sqrt{34} \cdot 13)})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{61}{\sqrt{34} \cdot 13})$

단계 6.2

$\sqrt{34}$ 의 왼쪽으로 $13$ 이동하기

$θ = \arccos (\frac{61}{13 \sqrt{34}})$

단계 6.3

$\frac{61}{13 \sqrt{34}}$ 에 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{61}{13 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

단계 6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{61}{13 \sqrt{34}}$ 에 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \sqrt{34} \sqrt{34}})$

단계 6.4.2

$\sqrt{34}$ 를 옮깁니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 (\sqrt{34} \sqrt{34})})$

단계 6.4.3

$\sqrt{34}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})})$

단계 6.4.4

$\sqrt{34}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})})$

단계 6.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

단계 6.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {\sqrt{34}}^{2}})$

단계 6.4.7

${\sqrt{34}}^{2}$ 을 $34$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{34}$ 을(를) $34^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34^{1}})$

단계 6.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{13 \cdot 34})$

단계 6.5

$13$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{442})$

단계 6.6

$\arccos (\frac{61 \sqrt{34}}{442})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 36.41637851$