삼각법 예제

$(0, 9)$ , $(5, 80)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 5 + 9 \cdot 80$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 9 \cdot 80$

단계 2.2.1.2

$9$ 에 $80$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 720$

단계 2.2.2

$0$ 를 $720$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 720$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + 9^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 9^{2}}$

단계 3.2.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 81}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $81$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{81}$

단계 3.2.4

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \sqrt{9^{2}}$

단계 3.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = 9$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} + 80^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 80^{2}}$

단계 4.2.2

$80$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{25 + 6400}$

단계 4.2.3

$25$ 를 $6400$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{6425}$

단계 4.2.4

$6425$ 을 $5^{2} \cdot 257$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$6425$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{25 (257)}$

단계 4.2.4.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \sqrt{5^{2} \cdot 257}$

단계 4.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = 5 \sqrt{257}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{720}{9 (5 \sqrt{257})})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$720$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$720$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 80}{9 (5 \sqrt{257})})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 80}{9 (5 \sqrt{257})})$

단계 6.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{80}{5 \sqrt{257}})$

단계 6.2

$80$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$80$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 16}{5 \sqrt{257}})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$5 \sqrt{257}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 16}{5 (\sqrt{257})})$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 16}{5 \sqrt{257}})$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{16}{\sqrt{257}})$

단계 6.3

$\frac{16}{\sqrt{257}}$ 에 $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{16}{\sqrt{257}} \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}})$

단계 6.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{16}{\sqrt{257}}$ 에 $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{257}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{\sqrt{257} \sqrt{257}})$

단계 6.4.2

$\sqrt{257}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} \sqrt{257}})$

단계 6.4.3

$\sqrt{257}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1} {\sqrt{257}}^{1}})$

단계 6.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{1 + 1}})$

단계 6.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{{\sqrt{257}}^{2}})$

단계 6.4.6

${\sqrt{257}}^{2}$ 을 $257$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{257}$ 을(를) $257^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{{(257^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{257^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{257^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{257^{1}})$

단계 6.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{257})$

단계 6.5

$\arccos (\frac{16 \sqrt{257}}{257})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 3.57633437$