삼각법 예제

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

단계 1.1.2

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ 의 각 항을 $x \log_{2} (x - 2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ 의 각 항을 $x \log_{2} (x - 2)$ 로 나눕니다.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

단계 1.1.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

단계 1.1.2.2.2

$\log_{2} (x - 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

단계 1.1.2.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

단계 1.2

식 $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x \leq 2, x = 3$

단계 1.3

왼쪽에서 $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ 이(가) $x$ $\to$ $3$ 이고, 오른쪽에서 $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ 이(가) $x$ $\to$ $3$ 이므로 $x = 3$ 는 수직점근선입니다.

$x = 3$

단계 1.4

로그를 무시하고, 분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 1.5

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 0$

$m = 1$

단계 1.6

$n < m$ 이므로 x축인 $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

$y = 0$

단계 1.7

로그와 삼각함수에서는 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 1.8

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = 3$

수평점근선: $y = 0$

수직점근선: $x = 3$

수평점근선: $y = 0$

단계 2

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = 0$

단계 2.2

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

$0$ 를 소수로 변환합니다.

$y = 0$

단계 3

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 3$ 와 $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

단계 4