삼각법 예제

$h (x) = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \cot (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \cot (x)$ 의 기본 주기인 $(0, π)$ 를 이용합니다. $y = a \cot (b x + c) + d$ 에서 코탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{2}$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

단계 1.2.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \frac{π}{2}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 와 $\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 1.3

코탄젠트 함수 안의 $\frac{x}{3} - \frac{π}{2}$ 가 $π$ 이 되도록 합니다.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{2} = π$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

방정식의 양변에 $\frac{π}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{2}$

단계 1.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 1.4.1.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

단계 1.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

단계 1.4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x}{3} = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

단계 1.4.1.5.2

$2 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.2

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \frac{3 π}{2}$

단계 1.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$3 \frac{3 π}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1.1

$3$ 와 $\frac{3 π}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 (3 π)}{2}$

단계 1.4.3.2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 π}{2}$

단계 1.5

$y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ 의 기본 주기 구간은 $(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$ 이며 $\frac{3 π}{2}$ 와 $\frac{9 π}{2}$ 는 수직점근선입니다.

$(\frac{3 π}{2}, \frac{9 π}{2})$

단계 1.6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

단계 1.6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 3$

단계 1.6.3

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 π$

단계 1.7

$y = 8 - \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $\frac{3 π}{2}$ , $\frac{9 π}{2}$ 과 매 $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

단계 1.8

코탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

단계 2

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$ 로 수식을 다시 씁니다.

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2}) + 8$

단계 3

$a \cot (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 8$

단계 4

함수 $c o t$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 5

공식 $\frac{π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 5.1.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

단계 5.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 3$

단계 5.1.5

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 π$

단계 5.2

$8$ 주기를 구합니다.

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단계 5.2.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 5.2.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

단계 5.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 3$

단계 5.2.5

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 π$

단계 5.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$3 π$

단계 6

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 6.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

단계 6.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $\frac{π}{2} \cdot 3$

단계 6.4

$\frac{π}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

위상 변이: $\frac{π \cdot 3}{2}$

단계 6.5

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

위상 변이: $\frac{3 π}{2}$

단계 7

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $3 π$

위상 변이: $\frac{3 π}{2}$ (오른쪽으로 $\frac{3 π}{2}$ )

수직 이동: $8$

단계 8

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{3 π}{2} + 3 π n$

진폭: 없음

주기: $3 π$

위상 변이: $\frac{3 π}{2}$ (오른쪽으로 $\frac{3 π}{2}$ )

수직 이동: $8$

단계 9